徹底搞懂紅黑樹
紅黑樹性質
1、每個結點或是紅色的，或是黑色的
2、根節點是黑色的
3、每個葉結點（NIL）是黑色的
4、如果一個節點是紅色的，則它的兩個兒子都是黑色的。
5、對於每個結點，從該結點到其葉子結點構成的所有路徑上的黑結點個數相同。
和AVL樹的比較
AVL樹是一棵嚴格的平衡樹，它所有的子樹都滿足二叉平衡樹的定義。因此AVL樹高被嚴格控制在XXX，因此AVL樹的查詢比較高效。但AVL樹插入、刪除結點後旋轉的次數比紅黑樹多。
紅黑樹用非嚴格的平衡來降低插入刪除時旋轉的次數。
因此，如果你的業務中查詢遠遠多於插入、刪除，那選AVL樹；
如果查詢、插入、刪除頻率差不多，那麼選擇紅黑樹。
插入過程
預設插入的結點為紅色。為何？
因為紅黑樹中黑節點至少是紅節點的兩倍，因此插入節點的父節點為黑色的概率較大，而此時並不需要作任何調整，因此效率較高。
1. 父為黑
插入後無需任何操作。由於黑節點個數至少為紅節點的兩倍，因此父為黑的情況較多，而這種情況在插入後無需任何調整，這就是紅黑樹比AVL樹插入效率高的原因！
2. 父為紅
父為紅的情況破壞了紅黑樹的性質，此時需要根據叔叔的顏色來做不同的處理。
叔叔為紅
此時很簡單，只需交換爸爸、叔叔和爺爺的顏色即可。
此時若爺爺節點和太爺爺節點顏色相同，再以爺爺節點為起始節點，進行剛才相同的操作，即：根據爺爺的兄弟顏色做相應的操作。叔叔為黑
此時較為複雜，分如下四種情況：
a）爸爸在左、叔叔在右、我在左
以爸爸為根節點，進行一次R旋轉。
b）爸爸在左、叔叔在右、我在右
先以我為根節點，進行一次L旋轉；
再以我為根節點，進行一次R旋轉。
c）叔叔在左、爸爸在右、我在左
先以我為根節點，進行一次R旋轉；
再以我為根節點，進行一次L旋轉。
d）叔叔在左、爸爸在右、我在右
以爸爸為根節點，進行一次L旋轉。
刪除過程
二叉搜尋樹的刪除
若刪除二叉搜尋樹的節點A，實際上刪除的是二叉搜尋樹中序遍歷的前驅節點，注意：
1. 這個被刪除節點要麼就是一個葉子節點，
2. 要麼有且僅有一個左孩子
然後將孩子頂替它原來的位置，最後將被刪的節點值覆蓋待刪除的那個節點A。
紅黑樹按照二叉搜尋樹的方式刪除節點，之後再進行相應的旋轉操作，使得刪除後的樹仍然是一棵紅黑樹。
定義
- 待刪除節點：要刪除的那個節點
- 實際刪除節點：待刪除節點的中序遍歷前驅
紅黑樹實際刪除節點的性質
- 實際刪除節點要麼是葉子節點，要麼有且僅有一個左孩子；
- 若為葉子節點，必為紅色；
- 若實際刪除節點還有孩子，則該必為左孩子；
a）若左孩子為紅色，則實際刪除節點必為黑色；
b）若左孩子為黑色，則實際刪除節點紅黑均可以。
約定
- 藍色箭頭：表示判定點
- 在刪除操作開始前，藍色箭頭首先指向實際刪除節點。
- 『實際刪除節點』在圖中以『父』表示。
旋轉過程開始：
1. 父為紅色（待刪節點為葉子）
直接刪除父節點即可：
2. 父為黑 子為紅（待刪節點為黑、待刪節點子節點為紅+左孩子）
用子節點覆蓋父節點，並保持父節點的顏色：
3. 父為黑 子為黑（待刪節點和子節點均為黑）
3.1. 叔叔為紅
PS：叔叔為紅，則爺爺必為黑！
父在左 叔在右
a）子節點覆蓋父節點
b）進行一次左旋
父在右 叔在左
a）子節點覆蓋父節點
b）進行一次右旋
3.2. 叔叔為黑
PS：叔叔、爸爸都為黑，那爺爺顏色就不確定了！
祖父紅 兩個侄子黑
以下兩種情況操作一致：
1.子覆蓋父（刪除）
2.交換祖父和叔叔的顏色。a）父在左 叔在右
b）父在右 叔在左
同上。祖父黑 兩個侄子黑
以下兩種情況操作一致：
1. 祖父染成子節點的顏色；
2. 子節點染成黑色；
3. 叔叔染成紅色
a）父在左 叔在右
b）父在右 叔在左祖父顏色隨意 至少有一個紅侄
a）紅侄為左左（叔左、紅侄左）
1. 紅侄進行一次右旋
2. 紅侄染成黑色
3. 交換叔叔和祖父的顏色
b）紅侄為左右（叔左、紅侄右）
1. 紅侄進行一次右旋+左旋
2. 紅侄染成父節點顏色；
3. 父節點染成黑色
c）紅侄為右左（叔右、紅侄左）
1. 紅侄進行一次右旋+左旋
2. 紅侄染成父節點顏色；
3. 父節點染成黑色；
d）紅侄為右右（叔右、紅侄右）
1. 紅侄進行一次左旋
2. 叔叔染成父節點顏色；
3. 紅侄染成黑色；