問題：

Given two binary strings, return their sum (also a binary string).

For example,
a = “11”
b = “1”
Return “100”.

大意：

給出兩個二進位制字串，返回它們的和（同樣是二進位制字串）。

例子：
a = “11”
b = “1”
返回 “100”.

思路：

這其實就是一個模擬二進位制加法的問題。如果某一位兩個數都是0，結果的這一位也為0，有一個1就是1，如果都是1，這一位是0，還有進一位，所以上面三種情況還要考慮低位有沒有進位。

因為兩個二進位制數的長度可能不同，所以我們先要在一個迴圈中去加兩個數的和，當任一個數處理完之後，再看剩下哪個，將其加到結果中去。

這種做法速度還是很快的，只是程式碼比較多，也可以直接將短的那個加到長的那個上面去，但最後還是要根據進位遍歷一遍長的剩餘部分，節省不了太多東西。

程式碼（Java）：

public class Solution {
    public String addBinary(String a, String b) {
        int flag = 0;
        char[] result = new char[a.length() > b.length() ? a.length() : b.length()]; 
        int
 
 k = result.length - 1;
        int i = a.length() - 1;
        int j = b.length() - 1;
        for (; i >= 0 && j >= 0; i--, j--, k--) {
            if (a.charAt(i) == '1' && b.charAt(j) == '1') {
                result[k] = flag == 1 ? '1' : '0';
                flag = 1;
            } else
 
 if (a.charAt(i) == '1' || b.charAt(j) == '1') {
                result[k] = flag == 1 ? '0' : '1';
                flag = flag == 1 ? 1 : 0;
            } else {
                result[k] = flag == 1 ? '1' : '0';
                flag = 0;
            }
        }
        if (i >= 0) {
            for (; i >=0; i--, k--) {
                if (a.charAt(i) == '1' && flag == 1) {
                    result[k] = '0';
                    flag = 1;
                } else if (a.charAt(i) == '1' || flag == 1) {
                    result[k] = '1';
                    flag = 0;
                } else {
                    result[k] = '0';
                    flag = 0;
                }
            }
        }
        if (j >= 0) {
            for (; j >=0; j--, k--) {
                if (b.charAt(j) == '1' && flag == 1) {
                    result[k] = '0';
                    flag = 1;
                } else if (b.charAt(j) == '1' || flag == 1) {
                    result[k] = '1';
                    flag = 0;
                } else {
                    result[k] = '0';
                    flag = 0;
                }
            }
        }
        return flag == 1 ? "1" + String.valueOf(result) : String.valueOf(result);
    }
}