題目描述

給你 n 個數 分別為 1,2,3,4–n
然後有 m 個操作，每個操作對應一段區間，將區間的數進行翻轉。
比如 1,2,3,4,5 這段序列
操作區間為 2-4
翻轉完成後的序列為 1,4,3,2,5

輸入格式

第一行分別輸入 n,m
第2行到m+1行每行輸入兩個數 對應操作的區間

輸出格式

輸出最後翻轉完成後的序列

資料範圍

n,m<=100000

Splay的區間問題第一道！
說起來也有意思， 本來Splay的初衷是作為權值搜尋樹來用的，沒想到最廣泛的用途卻變成了解決區間序列操作的問題。

想一下如何解決這個問題。

原理

其實翻轉區間就是翻轉左右的子節點。
假如我們把 l翻轉到根節點上去 r+2翻轉到 根節點的右節點上去
那麼 l-r

優化

但是 這樣會發現一個問題 。
假如我們先翻轉了 2-4 這個區間
然後又翻轉了 2-4 這個區間，前前後後操作了兩次，但最後一點效果都沒有，豈不是很虧？
於是引入lazy標記
我們只需在父節點上打標記，然後進行下放就可以了，如果進行了兩次相反的翻轉，lazy標記就會消失 ，這樣就減少了翻轉的次數！

建樹

如果我們還像平常的Splay一樣，一個一個節點insert插入建樹，確實很慢。
想一下之前學過的資料結構裡，哪一個跟這個比較相似？
線段樹
所以我們可以像線段樹建樹一樣對Splay進行建樹。
其實在替罪羊數裡，重新建樹也是用的這樣的方法。

輸出

由二叉搜尋樹的性質可以知道，最後的序列就是中序遍歷得到的序列。

需要注意的問題

這棵Splay不是權值搜尋樹，而是區間翻轉，所以查詢時的關鍵字不是權值，而是位置！
只是在這道題裡，權值跟位置一樣罷了！
如果翻轉 1-n 怎麼辦？
我們可以建立兩個哨兵節點（我也不知道誰起的這名字）
分別在 1位置和n+2位置 這樣就可以解決上面的問題了
注意，輸出時不要輸出哨兵節點~
下面給出程式碼

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define il inline
#define lson l,mid-1,now
 

#define rson mid+1,r,now 
using namespace std;
const int maxm=1e6+1;
const int inf=1e8;
int size[maxm],val[maxm],rev[maxm],key[maxm];
int f[maxm],son[maxm][2];
int root,tot;
il void pushdown(int x)
{
    if(x&&rev[x])
    {
        rev[son[x][0]]^=1;
        rev[son[x][1]]^=1;
        swap(son[x][0],son[x][1]);
        rev[x]=0;
    }
}
il bool get(int x)
{
    return son[f[x]][1]==x;
}
il void update(int x)
{
    if(x)
    {
        size[x]=1;
        if(son[x][0]) size[x]+=size[son[x][0]];
        if(son[x][1]) size[x]+=size[son[x][1]];
    }
}
il void rorate(int x)
{
    int fa=f[x],ffa=f[fa],which=get(x);
    bool fx=get(fa);
    son[fa][which]=son[x][which^1]; 
    f[son[fa][which]]=fa;  
    son[x][which^1]=fa;
    f[fa]=x;  
    f[x]=ffa;

    if(ffa)  
     son[ffa][fx]=x; 
    update(fa),update(x);  
}
il void splay(int x,int who)
{
    for (int fa;(fa=f[x])!=who;rorate(x))
        if (f[fa]!=who)
            rorate(get(fa)==get(x)?fa:x);
    if (!who) root=x;
}
int build(int l,int r,int fa)
{
    if(l>r) return 0;
    int mid=(l+r)>>1;
    int now=++tot;
    key[now]=val[mid];
    f[now]=fa;
    son[now][0]=build(lson);
    son[now][1]=build(rson);
    update(now);
    return now;
}
inline int findx(int kth)
{
    int now=root;
    while(1)
    {
       pushdown(now);
       if(kth<=size[son[now][0]]) now=son[now][0];
       else
       {
         kth-=size[son[now][0]]+1;
         if(!kth) return now;
         now=son[now][1];
       }
    }
}
void print(int now)
{
    pushdown(now);
    if(son[now][0]) print(son[now][0]);
    if(key[now]!=inf&&key[now]!=-inf) printf("%d ",key[now]);
    if(son[now][1]) print(son[now][1]);
}
il int read()
{
    int x=0;
    char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
int main()
{
    int n,m;
    n=read(),m=read();
    val[1]=-inf,val[n+2]=inf;
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
     val[i]=i-1;
    root=build(1,n+2,0);
    //printf("%d\n",findx(m));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l,r;
        l=read(),r=read();
        int lx=findx(l),rx=findx(r+2);
        splay(lx,0);
        splay(rx,lx);
        rev[son[son[root][1]][0]]^=1;
    }
    print(root);
    return 0;
}