HDU - 2037 今年暑假不AC

Description

“今年暑假不AC？”
“是的。”
“那你幹什麽呢？”
“看世界杯呀，笨蛋！”
“@#$%^&*%...”

確實如此，世界杯來了，球迷的節日也來了，估計很多ACMer也會拋開電腦，奔向電視了。
作為球迷，一定想看盡量多的完整的比賽，當然，作為新時代的好青年，你一定還會看一些其它的節目，比如新聞聯播（永遠不要忘記關心國家大事）、非常6+7、超級女生，以及王小丫的《開心辭典》等等，假設你已經知道了所有你喜歡看的電視節目的轉播時間表，你會合理安排嗎？（目標是能看盡量多的完整節目）

Input

輸入數據包含多個測試實例，每個測試實例的第一行只有一個整數n(n<=100)，表示你喜歡看的節目的總數，然後是n行數據，每行包括兩個數據Ti_s,Ti_e (1<=i<=n)，分別表示第i個節目的開始和結束時間，為了簡化問題，每個時間都用一個正整數表示。n=0表示輸入結束，不做處理。

Output

對於每個測試實例，輸出能完整看到的電視節目的個數，每個測試實例的輸出占一行。

Sample Input

12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0

Sample Output

5

題解

這題是經典簡單貪心題，當初做的名字叫線段覆蓋，思路已經記住了，即按右端點排序直接掃一遍選取能選的線段即位答案，現在來重新想一下為什麽是對的。

首先我們不能按左端點貪心，那樣如果一個節目從0播到結束就看不了其他節目了。那按右端點排序為什麽對呢，因為我們的目的是看盡量多的節目，一個節目結束的越早也就能有更多的時間去看其他節目，所以這樣貪心是正確的，這是比較直觀的解釋，還有一種解釋是：

1. 與其他選擇方案相比，該算法的選擇方案在選取了相同數量的更早開始的工作時，其結束時間不會比其他方案更晚
2. 所以，不存在選取更多工作的選擇方案

嚴格證明可以使用歸納法或反證法，能理解即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node {
    int a, b;
} x[120];
int cmp(node x, node y) {
    return x.b < y.b;
}
int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        if (n == 0) break;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d%d", &x[i].a, &x[i].b);
            if(x[i].a > x[i].b) swap(x[i].a, x[i].b);
        }
        sort(x + 1, x + n + 1, cmp);
        int cnt = 0,vis = -1000;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(x[i].a >= vis) {
                cnt++;
                vis = x[i].b;
            }
        }
        printf("%d\n", cnt);
    }
    return 0;
}
 

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