歐拉回路

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Problem Description 歐拉回路是指不令筆離開紙面，可畫過圖中每條邊僅一次，且可以回到起點的一條迴路。現給定一個圖，問是否存在歐拉回路？
Input 測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出兩個正整數，分別是節點數N ( 1 < N < 1000 )和邊數M；隨後的M行對應M條邊，每行給出一對正整數，分別是該條邊直接連通的兩個節點的編號（節點從1到N編號）。當N為0時輸入結
束。
Output 每個測試用例的輸出佔一行，若歐拉回路存在則輸出1，否則輸出0。

Sample Input 3 3 1 2 1 3 2 3 3 2 1 2 2 3 0
Sample Output 1 0
Author ZJU
Source 分析： 尤拉通路判定
        當且僅當G是連通圖且無奇度頂點或有兩個奇度頂點（若有兩個奇度頂點，則它們是每條尤拉通路的端點）。
歐拉回路的判定
        若無奇度頂點 ，則通路為歐拉回路 
        推論=》無向圖G為尤拉圖，當且僅當G是連通的，且無奇度頂點  。
方法一： 1.判斷連通 2.數每個頂點的度數 AC程式碼1【通過深搜判斷連通】：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
int deg[1005];
int G[1005][1005];
bool vis[1005];
int n,m;

void DFS(int u)
{
    vis[u]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(G[u][i]&&!vis[i])
        {
         DFS(i);
        }
}
int main()
{
  while(scanf("%d",&n)&&n)
  {
      scanf("%d",&m);
      memset(vis,0,sizeof(vis));
      memset(deg,0,sizeof(deg));
      memset(G,0,sizeof(G));//注意剛開始要清0
      for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u][v]=G[v][u]=1;
            deg[u]++;
            deg[v]++;
        }

        DFS(1);//從V1開始深搜

        bool flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++)//根據歐拉回路的判定定理：無奇數度的頂點，連通，則是歐拉回路
        {
            if(deg[i]&1)//若有奇度頂點，直接跳出
            {
              flag=false;
              break;
            }
            if(!vis[i])//判斷是否連通
            {
              flag=false;
              break;
            }
        }
        if(flag)
            printf("1\n");
        else
            printf("0\n");

  }
  return 0;
}
 

方法二： 判斷連通用並查集判斷即可 AC程式碼2