麥克風陣列技術（一）
摘要
本文給出了麥克風陣列技術和波束形成理論的一些初步知識。所謂麥克風陣列就是放置在空間中不同位置的多個麥克風。根據聲波傳到理論，利用多個麥克風收集到的訊號可以將某一方向傳來的聲音增強或抑制。利用這種方法，麥克風陣列可以將噪聲環境中特定聲音訊號有效的增強。更進一步來說，這種增強效應只依賴與聲源所在的位置，對噪聲的型別、頻譜等沒有特殊的要求，因此可以用在非常廣的應用領域。由於麥克風陣列技術具有很好的抑制噪聲的能力，又不需要麥克風時刻指向聲源方向，因此在語音處理領域具有非常好前景。
1. 陣列處理技術基礎
1.1. 引言
所謂陣列處理技術就是利用多個感測器發射或接收訊號。感測器陣列技術已經應用在了很廣泛的領域，比如聲吶、雷達、地震監測、射電天文學和層析成像領域中。本文，主要討論利用麥克風陣列來接收聲學訊號，更進一步來說，接收語音訊號。雖然利用麥克風陣列來處理語音訊號屬於一個相對較新的領域，但是其理論基礎早就已經在其他型別的感測器陣列技術研究中建立好了。
簡單的說，感測器陣列可以被認為是連續孔徑的的離散取樣，在此基礎上可以很容易理解感測器陣列技術的工作原理。本節將討論如下三個問題：
- 波傳播
- 連續孔徑
- 離散感測器陣列
本節內容討論的是各種感測器陣列的共性原理，但是討論的範圍和深度僅限於能夠理解線性麥克風陣列工作原理。
1.1. 波傳播
聲波在液體和氣體中是以縱波形式存在。基於牛頓力學原理可以發展處一套描述波傳播的數學方程。描述真實環境中波傳播的波動方程非常的複雜，如果忽略流體的粘滯性，波動方程可以簡化為：
上式中x(t,r) 描述的是某一t時刻，空間中一點r 處的聲壓。
波的傳播速度c，取決於流體的壓力和密度，在空氣中近似為330m/s
上式中，A為波的振幅，k 為波數，給出了波的傳播方向和波速資訊
對於球面波，我們可以得到：
球面波的表示式表明波的振幅與距離成反比。這個關係在感測器陣列處理近場訊號時是一個重要的考慮因素，後面章節將會詳細的討論這個問題。雖然從聲波的產生機理來說大多數聲波都是球面波，但是當距離聲源較遠時我們可以將其近似為平面波，利用平面波近似可以簡化許多數學推導。
公式(3) 中的平面波有兩個自變數，時間和空間變數。這兩個自變數可以形成一個整體。如果我們將平面波的表示式改寫為：
如果我們定義一個新的變數
對於球面波，做替換
由於波動方程滿足線性疊加性，上述單一頻率的解可以擴充套件為不同頻率波動的疊加。
本節中，我們看到聲音訊號的傳播可以表達為一個單變數函式。訊號所攜帶的資訊在傳播過程被保留。基於上述兩點可知，對於任何頻寬有限訊號，我們可以利用如下兩種方法之一重構訊號：
- l 在空間中某固定點時域取樣訊號
- l 在某個固定的時間點採集全空間的波形訊號
後者構成了孔徑和感測器陣列訊號處理的理論基礎。上面關於波傳播特性分析中其他一些對陣列訊號處理有影響的因素包括：
- l 波的傳播速度與介質的性質有關，對某種各項均勻的介質來說，波速是固定的。對於空氣中傳播的聲波，波速近似為330m/s。
- l 一般來說，波是以球面波的形式傳播的，幅度與傳播距離成反比。
- l 波動方程滿足疊加性，多個振源產生的波動可以互不干擾的獨立傳播。利用時間和空間資訊，可以將這些波動分開。
為了簡化問題，上面的討論中假設介質是各項同性、無耗散的，同時忽略了色散、散射和波速的變化。