順序儲存結構

二叉樹儲存結構的型別定義：

＃define MAX_SIZE  100
 typedef telemtype sqbitree[MAX_SIZE];

用一組地址連續的儲存單元依次“自上而下、自左至右”儲存完全二叉樹的資料元素。
對於完全二叉樹上編號為i的結點元素儲存在一維陣列的下標值為i-1的分量中，如圖6-6(c)所示。
對於一般的二叉樹，將其每個結點與完全二叉樹上的結點相對照，儲存在一維陣列中，

鏈式儲存結構

設計不同的結點結構可構成不同的鏈式儲存結構。

(1) 結點的型別及其定義
① 二叉連結串列結點。有三個域：一個數據域，兩個分別指向左右子結點的指標域

typedef struct BTNode
{  ElemType  data ;
struct BTNode  *Lchild , *Rchild ;
}BTNode ; 

② 三叉連結串列結點。除二叉連結串列的三個域外，再增加一個指標域，用來指向結點的父結點

typedef struct BTNode_3
{  ElemType  data ;
struct BTNode_3  *Lchild , *Rchild , *parent ;
}BTNode_3 ; 

遍歷二叉樹(Traversing Binary Tree)

遍歷二叉樹(Traversing Binary Tree)：是指按指定的次序（規律）依次訪問二叉樹中所有結點，使得每個結點被訪問一次且僅被訪問一次。
訪問：指對結點做某種處理。如：輸出資訊、修改結點的值等。
次序（規律）：二叉樹是一種非線性結構，每個結點都可能有左、右兩棵子樹，所以在訪問完一個結點之後，下一個被訪問的結點面臨著不同的選擇。因此，需要尋找一種次序（規律），使二叉樹上的結點能排列在一個線性佇列上，從而便於遍歷。
二叉樹的基本組成：根結點、左子樹、右子樹。若能依次遍歷這三部分，就是遍歷了二叉樹。

若以L、D、R分別表示遍歷左子樹、遍歷根結點和遍歷右子樹，則有六種遍歷方案：DLR、LDR、LRD、DRL、RDL、RLD。
   若規定先左後右，則只有前三種情況三種情況，分別是：

DLR——先(根)序遍歷。
LDR——中(根)序遍歷。
LRD——後(根)序遍歷。
已知二叉樹，寫出先序序列、中序序列、後序序列
已知先序序列和中序序列，確定二叉樹
已知後序序列和中序序列，確定二叉樹

遍歷演算法

對於二叉樹的遍歷，分別討論遞迴遍歷演算法和非遞迴遍歷演算法。
遞迴遍歷演算法具有非常清晰的結構，但初學者往往難以接受或懷疑，不敢使用。實際上，遞迴演算法是由系統通過使用堆疊來實現控制的。
非遞迴演算法中的控制是由設計者定義和使用堆疊來實現的。

先序遍歷二叉樹

1 遞迴演算法
演算法的遞迴定義是：
若二叉樹為空，則遍歷結束；否則
⑴ 訪問根結點；
⑵ 先序遍歷左子樹(遞迴呼叫本演算法)；
⑶ 先序遍歷右子樹(遞迴呼叫本演算法)。

先序遍歷的遞迴演算法
void  PreorderTraverse(BTNode  *T)
     {    if  (T==NULL) 
                return;
    visit(T->data) ;       /*  訪問根結點  */
PreorderTraverse(T->Lchild) ; //再先序遍歷左子樹
PreorderTraverse(T->Rchild) ; //再先序遍歷右子樹
}
說明：1、visit()函式是訪問結點的資料域，其要求視具體問題而定,可以是最簡單的列印輸出。
      2、樹採用二叉連結串列的儲存結構，用指標變數T來指向。

2 非遞迴演算法
設T是指向二叉樹根結點的指標變數，非遞迴演算法是：
若二叉樹為空，則返回；否則，令p=T；
⑴ 訪問p所指向的結點；
⑵ q=p->Rchild ，若q不為空，則q進棧；
⑶ p=p->Lchild ，若p不為空，轉(1)，否則轉(4)；
⑷ 退棧到p ，轉(1)，直到棧空為止。
演算法實現：

#define  MAX_STACK_SIZE  50
void  PreorderTraverse( BTNode  *T)
{  BTNode  *Stack[MAX_STACK_SIZE ] ,*p=T, *q ;
int  top=0 ;
if  (T==NULL)  printf(“ Binary Tree is Empty!\n”) ;
else {  do
      {  visit( p-> data ) ;   q=p->Rchild ; 
          if  ( q!=NULL )  stack[top++]=q ;
          p=p->Lchild ; 
          if (p==NULL&& top!=0) 
             {top-- ；p=stack[top] ; }
      }
   while (p!=NULL) ;
}
}