在多目標進化演算法中，權重向量的生成非常重要。

Das I, Dennis J E. Normal-boundary intersection: A new method for generating the Pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems[J]. SIAM Journal on Optimization, 1998, 8(3): 631-657.

上述這篇文章提出了生成空間中均勻分佈的權重向量的方法。該方法對m$m$維空間進行取樣，得到Cm−1H+m−1$C_{H+m-1}^{m-1}$個在空間中均勻分佈的權重向量，其中，

當m=3,H=4$m=3,H=4$時，生成的均勻分佈的權重向量有C3−14+3−1=15$C_{4+3-1}^{3-1}=15$個，如下所示：

以上問題可以抽象為：

給定m$m$和H，輸出均勻分佈的權重向量集合。

集合A = {0,1/H,2/H,...,1}$\{0,1/H,2/H,...,1\}$，從集合A裡面選擇m$m$個數，使得這m$m$個數的和為1，即a1+a2+...am=1$a_1+a_2+...a_m=1$。

對這個問題進行分析：

可以轉化為從集合B = {0, 1, 2, …, H}中選擇m$m$個數，使得這m$m$個數的和為H，即b1+b2+...b

這個問題可以進一步轉化為從集合C = {1, 2, 3, …, H + 1}中選擇m$m$個數，使得這m$m$個數的和為(H + m)，cn=bn+1$c_n=b_n+1$，即c1+c2+...cm=H+m$c_1+c_2+...c_m=H+m$;

這時候就可以分析為什麼權重向量個數是Cm−1H+m−1$C_{H+m-1}^{m-1}$：

和為(H+m)$(H+m)$可以看作有(H+m)$(H+m)$個球排成一排，這(H+m)$(H+m)$個球排成的一排一共有(H+m−1)$(H+m-1)$個空隙，選m$m$個數可以用插板法做，選擇其中的m−1$m-1$個空隙進行插板，分為m$m$份。所以總的個數是Cm−1H+m−1$C_H^{}$

如何實現：

用一個排列表示，這個排列有m−1$m-1$個1，表示有插板，有(H+m−1−(m−1))$(H+m-1-(m-1))$，即H$H$個0，表示沒有插板。有多少種不同的排列就有多少個不同的權重向量。根據1和0的位置，得到c1,c2,...cm$c_1,c_2,...c_m$，進而得到