問題描述

賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧祕：有些數字的面貼著會互相排斥！我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。atm 想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
輸入格式
第一行兩個整數 n(1≤n≤10^9),m(0≤m≤36)，n表示骰子數目，
接下來 m 行，每行兩個整數 a,b，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。
輸出格式

AC程式碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
 

#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 1e9+7;
void add(LL &x, LL y) {x += y; x %= MOD;}
int a[7] = {0, 4, 5, 6, 1, 2, 3};
struct Matrix {
    LL a[7][7];
};
Matrix multi(Matrix x, Matrix y)
{
    Matrix z; CLR(z.a, 0
 
);
    for(int i = 1; i <= 6; i++)
    {
        for(int k = 1; k <= 6; k++)
        {
            if(x.a[i][k] == 0) continue;
            for(int j = 1; j <= 6; j++)
                add(z.a[i][j], x.a[i][k] * y.a[k][j] % MOD);
        }
    }
    return z;
}
Matrix res, ori;
Matrix Pow(int n)
{
    while(n)
    {
        if(n & 1)
            res = multi(res, ori);
        ori = multi(ori, ori);
        n >>= 1;
    }
}
bool Map[7][7];
LL pow_mod(LL a, int n)
{
    LL ans = 1LL;
    while(n)
    {
        if(n & 1)
            ans = ans * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
    CLR(Map, false);
    while(m--) {
        int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
        Map[u][v] = Map[v][u] = true;
    }
    CLR(ori.a, 0LL); CLR(res.a, 0LL);
    for(int i = 1; i <= 6; i++) {
        res.a[i][i] = 1LL;
        for(int j = 1; j <= 6; j++) if(!Map[i][a[j]])
            ori.a[i][j]++;
    } Pow(n-1);
    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i <= 6; i++)
        for(int j = 1; j <= 6; j++)
            add(ans, res.a[i][j]);
    cout << ans * pow_mod(4, n) % MOD << endl;
    return 0;
}