演算法的適應範圍

Floyed  演算法：

弗洛伊德演算法是解決任意兩點間的最短路徑的一種演算法，可以正確處理無向圖或有向圖或負權（但不可存在負權迴路)的最短路徑問題，同時也被用於計算有向圖的傳遞閉包。

Floyed演算法允許圖中有帶負權值邊，允許有迴路，但不允許有帶負權值邊的迴路。

Dijkstra演算法：

Dijkstra演算法只適用於正權圖的單源最短路。而對於存在權值為負的邊的圖，我們用的是SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)演算法（佇列優化後的Bellman-Ford）。

ps:含負權的圖中最短路不一定存在。顯而易見，若一個圖中存在一個負環

演算法的具體操作

用演算法之前的建圖二者是一樣的，首先對map[][]進行初始化

for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
map[i][j]=(i==j?0:INF);

如果路是雙向的，就賦值map[i][j]=map[j][i]=權值，如果路是單向的，就賦值map[i][j]=權值。

Dijkstra演算法：

這個演算法和求最小生成樹的prim演算法很像（對prim演算法的理解 ），唯一不同的就是對距離陣列dis的更新。

dis[i]：x到n的最短路的距離。

void dijkstra(int x)
{
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		dis[i]=map[x][i];
	vis[x]=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		int min=INF;
		int temp;
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(vis[j]&&dis[j]<min)
			{
				min=dis[j];
				temp=j;
			}
		vis[temp]=0;
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(vis[j]&&dis[temp]+map[temp][j]<dis[j])
				dis[j]=dis[temp]+map[temp][j];
	}
}
 

Floyd演算法：

map[i][j]:i到j的最短路的距離。

void floyd()
{
	int i,j,k;
	for(k=1;k<=n;k++)
	for(i=1;i<=n;i++)
	for(j=1;j<=n;j++)
	if(i!=k&&i!=j&&k!=j)
	map[i][j]=minn(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);		
}