二叉樹前驅後繼的查詢(這個容易理解）
轉自文庫
線索二叉樹的運算
1．查詢某結點*p在指定次序下的前趨和後繼結點（1）在中序線索二叉樹中，查詢結點*p的中序後繼結點 在中序線索二叉樹中，查詢結點*p的中序後繼結點分兩種情形：①若*p的右子樹空(即p->rtag為Thread)，則p->rchild為右線索，直接指向*p的中序後繼。 【例】下圖的中序線索二叉樹中，結點D的中序後繼是A。
②若*p的右子樹非空(即p->rtag為Link)，則*p的中序後繼必是其右子樹中第一個中序遍歷到的結點。也就是從*p的右孩子開始，沿該孩子的左鏈往下查詢，直至找到一個沒有左孩子的結點為止，該結點是*p的右子樹中
{//在中序線索樹中找結點*p的中序後繼，設p非空
BinThrNode *q；
if (p->rtag==Thread) //*p的右子樹為空
Return p->rchild； //返回右線索所指的中序後繼
else{
q=p->rchild；//從*p的右孩子開始查詢
while (q->ltag==Link)
q=q->lchild；//左子樹非空時，沿左鏈往下查詢
return q；//當q的左子樹為空時，它就是最左下結點
}//end if
}
該演算法的時間複雜度不超過樹的高度h，即O(h)。
（2）在中序線索二叉樹中查詢結點*p的中序前趨結點 中序是一種對稱序，故在中序線索二叉樹中查詢結點*p
②若*p的左子樹非空，則從*p的左孩子出發，沿右指標鏈往下查詢，直到找到一個沒有右孩子的結點為止。該結點是*p的左子樹中"最右下"的結點，它是*p的左子樹中最後一箇中序遍歷到的結點，即*p的中序前趨結點。 【例】上圖所示中序線索二叉樹中，結點E左子樹非空，其中序前趨結點是I
在中序線索二叉樹中求中序前趨結點的過程可【參見動畫演示】，具體演算法如下：
BinThrNode *Inorderpre(BinThrNode *p)
{//在中序線索樹中找結點*p的中序前趨，設p非空
BinThrNode *q；
if (p->ltag==Thread) //*p的左子樹為空
return p->lchild； //返回左線索所指的中序前趨
else{
q=p->lchild；//從*p的左孩子開始查詢
while (q->rtag==Link)
q=q->rchild；//右子樹非空時，沿右鏈往下查詢
return q；//當q的右子樹為空時，它就是最右下結點
}//end if
}
由上述討論可知：對於非線索二叉樹，僅從*p出發無法找到其中序前趨(或中序後繼)，而必須從根結點開始中序遍歷，才能找到*p的中序前趨(或中序後繼)。線索二叉樹中的線索使得查詢中序前趨和中序後繼變得簡單有效。
（3）在後序線索二叉樹中，查詢指定結點*p的後序前趨結點 在後序線索二叉樹中，查詢指定結點*p的後序前趨結點的具體規律是：①若*p的左子樹為空，則p->lchild是前趨線索，指示其後序前趨結點。 【例】在下圖所示的後序線索二叉樹中，H的後序前趨是B，F的後序前趨是C。
②若*p的左子樹非空，則p->lchild不是前趨線索。由於後序遍歷時，根是在遍歷其左右子樹之後被訪問的，故*p的後序前趨必是兩子樹中最後一個遍歷結點。 當*p的右子樹非空時，*p的右孩子必是其後序前趨 【例】在上圖所示的後序線索二叉樹中，A的後序前趨是E； 當*p無右子樹時，*p的後序前趨必是其左孩子 【例】在上圖所示的後序線索二叉樹中，E的後序前趨是F
（4）在後序線索二叉樹中，查詢指定結點*p的後序後繼結點 具體的規律：①若*p是根，則*p是該二叉樹後序遍歷過程中最後一個訪問到的結點。*p的後序後繼為空②若*p是其雙親的右孩子，則*p的後序後繼結點就是其雙親結點 【例】上圖所示的後序線索二叉樹中，E的後序後繼是A。③若*p是其雙親的左孩子，但*P無右兄弟，*p的後序後繼結點是其雙親結點 【例】上圖所示的後序線索二叉樹中，F的後序後繼是E。④若*p是其雙親的左孩子，但*p有右兄弟，則*p的後序後繼是其雙親的右子樹中第一個後序遍歷到的結點，它是該子樹中"最左下的葉結點"
【例】上圖所示的後序線索二叉樹中，B的後序後繼是雙親A的右子樹中最左下的葉結點H
注意：F是孩子樹中"最左下"結點，但它不是葉子。 由上述討論中可知：在後序線索樹中，僅從*p出發就能找到其後序前趨結點；要找*p的後序後繼結點，僅當*p的右子樹為空時，才能直接由*p的右線索p->rchild得到。否則必須知道*p的雙親結點才能找到其後序後繼。因此，如果線索二叉樹中的結點沒有指向其雙親結點的指標，就可能要從根開始進行後序遍歷才能找到結點*P的後序後繼。由此，線索對查詢指定結點的後序後繼並無多大幫助