組合數 隔板法
隔板法是組合數學的一種重要思想
一般表現形式為把M個物品放入N個盒子裡(N<=M)(LeTaX壞了TAT)
每個盒子裡必須有至少一個物品
所有物品完全相同
求方案數
可以在邏輯上將物品放入一個一維的長盒子裡
然後在任意兩個物品之間插入隔板
那麼我們可以將問題簡化為在M-1個空位中插入N-1個隔板
從而將物品分為N份
結果為C(M-1,N-1)(aaaaaah,LaTeX爆了)
鬧心
LaTeX爆了
下面我們考慮一種特殊情況
如果每個盒子可以都不放物品，且物品可以不放完
那麼方案數怎麼算？
首先我們需要一個多餘的盒子來裝所有沒被放的物品
這樣就不會有物品不在盒子內
然後我們還需有多餘的N+1
使得所有原有物品都放在多餘的那個盒子裡時，保證其他盒子裡至少有一個物品
即保證每個盒子裡最少有一個物品
那麼現在有
N+M+1個物品，N+1個盒子 方案數為
C(N+M,N)
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