【BZOJ4870】組合數問題 [矩陣乘法][DP]
阿新 • • 發佈:2017-05-08
mes def online cli char spa ++ soft sed
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組合數問題
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Description
Input
第一行有四個整數 n, p, k, r,所有整數含義見問題描述。Output
一行一個整數代表答案。Sample Input
2 10007 2 0Sample Output
8HINT
1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1Solution
首先,不難發現,題目的本質是:從n*k個中選模k等於r個的方案數,那麽輕易地寫出了暴力DP:f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][(j-1+k)%k]。
然後套個矩陣乘法優化一下即可。
Code
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#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long s64;
const int ONE = 55;
int n,MOD,num,r;
inline s64 get()
{
s64 res=1,Q=1; char c;
while( (c=getchar())<48 || c>57)
if(c==‘-‘)Q=-1;
if(Q) res=c-48;
while((c=getchar())>=48 && c<=57)
res =res*10+c-48;
return res*Q;
}
struct Matrix
{
s64 v[ONE][ONE];
friend Matrix operator *(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix record;
for(int i=0;i<num;i++)
for(int j=0;j<num;j++)
{
record.v[i][j]=0;
for(int k=0;k<num;k++)
record.v[i][j] = (s64)(record.v[i][j] + a.v[i][k]*b.v[k][j] % MOD) % MOD;
}
return record;
}
};
Matrix B,Ans;
Matrix Quickpow(Matrix a,s64 b)
{
Matrix res;
for(int i=0;i<num;i++) res.v[i][i] = 1;
while(b)
{
if(b&1) res = res*a;
a = a*a;
b>>=1;
}
return res;
}
int main()
{
n=get(); MOD=get(); num=get(); r=get();
for(int i=0;i<num;i++)
{
B.v[i][i]++;
B.v[((i-1)%num+num)%num][i]++;
}
Ans = Quickpow(B, (s64)n*num);
cout<<Ans.v[0][r];
}
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【BZOJ4870】組合數問題 [矩陣乘法][DP]