【計算機視覺】SIFT中LoG和DoG比較
阿新 • • 發佈：2019-02-10
在實際計算時，三種方法計算的金字塔組數noctaves，尺度空間座標σ，以及每組金字塔內的層數S是一樣的。同時，假設影象為640*480的標準影象。
金字塔層數：
其中o_min = 0，對於解析度為640*480的影象N=5。
每組金字塔內影象數：
S=3，即在做極值檢測時使用金子塔內中間3張影象。
對於LoG每組金字塔內有S+2張影象（S=-1，0,1,2,3），需要做S+1次高斯模糊操作（後一張影象由前一張做高斯模糊得到）；而DoG每組金字塔有S+3張高斯影象，得到S+2張DoG影象。
尺度空間係數：
其中，S表示每組金字塔內影象層數，n為當前高斯層數，取0-4。DoG需要5個尺度係數得到6張GSS影象，而LoG只需要前4個尺度係數得到5張影象。
LoG
高斯核使用正太分佈（高斯函式）計算模糊模版，N維空間正太分佈方程為：
於是，二維高斯模板上的距離中心點為(x,y)的元素對應高斯計算公式為：
規範化的高斯拉普拉斯影象為
最終構造LoG金字塔有5層，每層有S+2=5張影象，每層金字塔內每張影象尺度是前一張的k倍，即構成的連續尺度序列：
其中o為當前金字塔層數，n為在當前金字塔層中影象張數。
由於卷積計算性質：
在計算時，通過對前一張影象做尺度係數為
圖1. LoG金字塔示意圖。 左側為影象尺度空間係數，紅色矩形框為實際參與比較的空間係數，右側為在上一張影象做LoG卷積操作的尺度係數DoG
由於LoG與Gauss核具有如下關係：
即，
因此，LoG運算元可以用高斯差分運算元DoG（Difference of Guassians）表示。
於是通過高斯金字塔每層內相鄰兩張影象相減可以得到DoG金字塔。對於最後需要S張影象尋找極值點，需要S+2張DoG影象，S+3張高斯影象。具體關係如圖2.所示。
圖 2. 由高斯金字塔得到DoG金字塔及其對應的尺度空間係數示意圖。
LoG & DoG
一個直觀的比較結果，使用
可以看到，LoG比DoG明顯需要更多的加法運算和乘法運算。雖然DoG需要在每層金字塔多做一次高斯操作（即為了得到S+2張DoG圖需要S+3張高斯模糊圖），但通過減法取代LoG核的計算過程，顯著減少了運算次數，大大節省了運算時間。