前言：    

    2-3樹雖然能實現平衡性，但在插入和刪除的過程中需要判斷插入的節點是2-節點還是3-節點等一系列問題，實現複雜且會增加額外的開銷，所以就提出了紅黑樹（發明者--Sedgewick，1987年）

一.基本概念

  2.紅黑樹的特性：

    （1）每個節點或者是黑色，或者是紅色

    （2）根節點是黑色

    （3）葉子節點是黑色

    （4）如果一個節點是紅色，則它的子節點必定為黑色，且父節點也必定為黑色

    （5）從一個節點到該節點的子孫節點所有路徑包含相同數目的黑色節點（確保沒有一條路徑會比其它路徑長出兩倍）

3.調整平衡的方式？

    （1）顏色變換

    （2）旋轉

二.RBT插入調整

    1.無需旋轉調整的情況

        （1）插入的節點為根節點，將插入節點紅染黑，簡稱rootOver

        （2）父節點為黑色，blackParentOver，簡稱bpOver

   2.需要旋轉調整的情況，僅僅需要考慮父節點為紅色的情況（下面的父節點預設為爺爺節點的左孩子，右孩子情況相反）

        （1）叔叔節點為紅色，插入節點可左可右；父叔節點染黑，爺節點染紅，插入節點回溯至爺節點

        （2）叔叔節點為黑色，插入節點為右孩子；左旋父節點，插入節點指向父節點，轉化為（3）

        （3）叔叔節點為黑色，插入節點為左孩子;父節點染黑，爺爺節點染紅，右旋爺節點

3.結論：RBT插入調整最多旋轉兩次

三.RBT刪除調整

    1.刪除紅色節點，不會影響BH，也不會影響到性質4.無需調整，直接刪除

    2.其它無需調整的情況為

        （1）當前節點為根節點，無論root什麼顏色，直接染黑（rootOver）

        （2）當前節點為紅色，將節點染黑，結束，redOver

    2. 刪除左孩子，分為四種情況：

        （1）兄弟節點為紅色，兄弟節點染黑，父節點染紅，左旋父節點

        （2）兄弟節點為黑色，左右侄子都為黑色，兄弟節點染紅，X回溯至父節點

        （3）兄弟節點為黑色，左侄紅，右侄黑，左侄染黑，右侄染紅，右旋兄弟

        （4）兄弟節點為黑色，左侄隨意，兄弟變父節點顏色，兄弟父節點都染黑，左旋父節點

四.插入和刪除演示

    1.插入

 依次插入[12,1,9,2,0,11,7,19,4,15,18,5]

(1)插入12，插入1

（2）插入9

（3）插入2

(4)插入0

（5）插入11

 （6）插入7

（7）插入19

（8）插入4

（9）插入15

（10）插入18

（11）插入5

2.刪除

佔坑...

三.性質分析

    性質1：一棵大小為N的紅黑樹高度不會超過2logN

                （最壞的情況是最左邊的節點全部是3-節點，而其餘為2-節點）

    性質2：一棵大小為N的紅黑樹中，根節點到任意節點的平均長度為~1.00logN

                （紅黑樹保證所有操作執行時間都是對數級別的）

四.紅黑樹相比AVL樹的優勢在哪？

    紅黑樹的查詢效能略微遜色於AVL樹，因為他比avl樹會稍微不平衡最多一層，也就是說紅黑樹的查詢效能只比相同內容的avl樹最多多一次比較，但是，紅黑樹在插入和刪除上完爆avl樹，avl樹每次插入刪除會進行大量的平衡度計算，而紅黑樹為了維持紅黑性質所做的紅黑變換和旋轉的開銷，相較於avl樹為了維持平衡的開銷要小得多