之前被這個題目難住，現在看動態規劃就順便過來AC了它。結果發現當年被難住一點也不丟人。。

括號匹配一很簡單，就是棧的應用，AC程式碼：

//============================================================================
// Name        : 括號匹配.cpp
// Author      : 
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <stack>

using namespace std;

void ace(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	char ch;
	char tmp;
	ch = getchar();
	while(n --){
		stack <char> s;
		while((ch = getchar())!= '\n'){
			if(s.empty())
				s.push(ch);
			else{
				tmp = s.top();
				if(tmp == '(' && ch == ')')
					s.pop();
				else if(tmp == '[' && ch == ']')
					s.pop();
				else
					s.push(ch);
			}
		}
		if(s.empty())
			printf("Yes\n");
		else
			printf("No\n");
	}
}


int main() {
	ace();
	return 0;
}
 

真心被難住了。下面分析一下：

通過分析（別問我怎麼分析的，畫多了就看出來了- -）這必定是一個通過區間括號求和計算出的最小匹配括號值。

dp方程： dp [ i ] [ j ] = min ( dp [ i ] [ j ] , dp [ i ] [ k ] + dp [ k + 1 ] [ j ] );

dp[ i ][ j ] 表示當前匹配最小的括號值。後來發現這個不是正確的- -。因為這個階段值與另一個階段值會相互影響，違反了條件。

有重新做了分析：

發現無非就是這麼幾種情況：

" ..[ ... ] " + " ] “

" ..[ ... [ " + " ] "

" ..[ ... ] " + " [ "

" ..[ ... [ " + " [ "

這麼四種情況。

如果假設dp [ i ] [ j ] = dp [ i ] [ j - 1 ] + 1

那麼不符合情況的有第一種和第二種。而這兩種情況就是因為中間串中有能夠與最新加入的str[j]匹配的串。所以，當出現匹配串時，尋找最佳的匹配方案 ——dp [ i ] [ j ] = min ( dp [ i ] [ j ] , dp [ i ] [ k - 1 ] + dp [ k + 1 ] [ j - 1 ] );就是去除了兩個括號，求括號裡面的部分和括號外面部分的最小值。

特別的，為了針對 j  == i + 1的情況， dp [ i ] [ j ] = min ( dp [ i ] [ j ], dp [ i + 1] [ k - 1

AC程式碼：

//============================================================================
// Name        : 括號匹配.cpp
// Author      :
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <stack>

using namespace std;
#define min(a, b) a > b ? b : a

int dp[102][102];
char str[1001];

bool match(int i, int j)
{
    if (str[i] == '(' && str[j] == ')')
        return true;
    else if (str[i] == '[' && str[j] == ']')
        return true;
    else
        return false;
}

void ace()
{
    //case
    int c;
    scanf("%d", &c);
    getchar();

    //work point
    int i, j, k;

    //value
    int n;

    while (c--)
    {
        scanf("%s", str + 1); //此處可以嘗試a+1
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        n = strlen(str + 1);

        //區間為差值為0時，必定需要一個括號匹配
        for (i = 1; i <= n; i++)
            dp[i][i] = 1;

        for (j = 2; j <= n; j++)        // j = 2...n
            for (i = j - 1; i >= 1; i--) // i = j...1
            {
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;
                for (k = i; k < j; k++)  //k = i+1...j-1
                {
                    if(match(k, j))
                    {
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k-1] + dp[k + 1][j - 1]);
                    }
                }
            }

        printf("%d\n", dp[1][n]);
    }
}

int main()
{
    ace();
    return 0;
}

重寫了程式碼，解題思路可以看上述題目。

//============================================================================
// Name        : test.cpp
// Author      : 
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================
//============================================================================
// Name        : 動態規劃.cpp
// Author      : blog.csdn.net/svitter
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;
#define MAXN 256
char br[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN], pos[MAXN][MAXN];
int len;

bool match(int i, int j) {
	if (br[i] == '(' && br[j] == ')')
		return true;
	if (br[i] == '[' && br[j] == ']')
		return true;
	return false;
}

int main() {
	//work pit
	int i, j, k, mid, t;
	int Case;
	scanf("%d", &Case);
	getchar();
	while (Case--) {
		while (gets(br) != NULL) {
			memset(dp, 0, sizeof(dp));

			len = strlen(br);
			for (i = 0; i < len; i++)
				dp[i][i] = 1;

			for (k = 1; k < len; k++) {
				for (i = 0; i + k < len; i++) {
					j = i + k;
					dp[i][j] = 0x7fffffff;
					if (match(i, j)) { //如果當前位置匹配，那麼pos置-1
						dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1], pos[i][j] = -1;
					}
					for (mid = i; mid < j; mid++) {
						if (dp[i][j] > (t = dp[i][mid] + dp[mid + 1][j])) { //如果存在更優分解，那麼選擇更優分解
							dp[i][j] = t, pos[i][j] = mid;
						}
					}
				}
			}

			printf("%d\n", dp[0][len - 1]);
		}
	}

	return 0;
}