圖的深度優先遍歷(DFS)和廣度優先遍歷(BFS)
概述
圖的遍歷是指從圖中的任一頂點出發,對圖中的所有頂點訪問一次且只訪問一次。圖的遍歷操作和樹的遍歷操作功能相似。圖的遍歷是圖的一種基本操作,圖的其它演算法如求解圖的連通性問題,拓撲排序,求關鍵路徑等都是建立在遍歷演算法的基礎之上。
由於圖結構本身的複雜性,所以圖的遍歷操作也較複雜,主要表現在以下四個方面:① 在圖結構中,沒有一個“自然”的首結點,圖中任意一個頂點都可作為第一個被訪問的結點。
② 在非連通圖中,從一個頂點出發,只能夠訪問它所在的連通分量上的所有頂點,因此,還需考慮如何選取下一個出發點以訪問圖中其餘的連通分量。
③ 在圖結構中,如果有迴路存在,那麼一個頂點被訪問之後,有可能沿迴路又回到該頂點。
④ 在圖結構中,一個頂點可以和其它多個頂點相連,當這樣的頂點訪問過後,存在如何選取下一個要訪問的頂點的問題。
圖的遍歷通常有深度優先搜尋和廣度優先搜尋兩種方式,他們對無向圖和有向圖都適用。
1.深度優先搜尋
深度優先搜尋(Depth_Fisrst Search)遍歷類似於樹的先根遍歷,是樹的先根遍歷的推廣。
假設初始狀態是圖中所有頂點未曾被訪問,則深度優先搜尋可從圖中某個頂點發v 出發,訪問此頂點,然後依次從v 的未被訪問的鄰接點出發深度優先遍歷圖,直至圖中所有和v 有路徑相通的頂點都被訪問到;若此時圖中尚有頂點未被訪問,則另選圖中一個未曾被訪問的頂點作起始點,重複上述過程,直至圖中所有頂點都被訪問到為止。
以如下圖的無向圖G5為例,進行圖的深度優先搜尋:
G5
搜尋過程:
假設從頂點v1 出發進行搜尋,在訪問了頂點v1 之後,選擇鄰接點v2。因為v2 未曾訪問,則從v2 出發進行搜尋。依次類推,接著從v4 、v8 、v5 出發進行搜尋。在訪問了v5 之後,由於v5 的鄰接點都已被訪問,則搜尋回到v8。由於同樣的理由,搜尋繼續回到v4,v2 直至v1,此時由於v1 的另一個鄰接點未被訪問,則搜尋又從v1 到v3,再繼續進行下去由此,得到的頂點訪問序列為:
顯然,這是一個遞迴的過程。為了在遍歷過程中便於區分頂點是否已被訪問,需附設訪問標誌陣列visited[0:n-1], ,其初值為FALSE ,一旦某個頂點被訪問,則其相應的分量置為TRUE。
1)鄰接矩陣的儲存方式實現:
- // stdafx.h : include file for standard system include files,
- // or project specific include files that are used frequently, but
- // are changed infrequently
- //
- #pragma once
- #include “targetver.h”
- #include <stdio.h>
- #include “stdlib.h”
- #include <iostream>
- usingnamespace std;
- //巨集定義
- #define TRUE 1
- #define FALSE 0
- #define NULL 0
- #define OK 1
- #define ERROR 0
- #define INFEASIBLE -1
- #define OVERFLOW -2
- #define INFINITY INT_MAX
- #define MAX_VERTEX_NUM 30
- typedefint Status ;
- typedefint ElemType ;
- typedefint VrType ;
- typedefchar VertexType ;
- /**************************************************************/
- / 陣列表示:鄰接矩陣資料結構
- /
- /**************************************************************/
- typedefstruct ArcCell{
- VrType adj; //頂點關係型別,對無權圖,0/1表示是否相鄰,有權圖表示權值
- ArcCell *info; //弧相關資訊的指標
- }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
- typedefstruct{
VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //頂點向量
// stdafx.h : include file for standard system include files,
// or project specific include files that are used frequently, but
// are changed infrequently
//
#pragma once
#include "targetver.h"
#include <stdio.h>
#include "stdlib.h"
#include <iostream>
using namespace std;
//巨集定義
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define NULL 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
#define INFINITY INT_MAX
#define MAX_VERTEX_NUM 30
typedef int Status ;
typedef int ElemType ;
typedef int VrType ;
typedef char VertexType ;
/************************************************************************/
/* 陣列表示:鄰接矩陣資料結構
*/
/************************************************************************/
typedef struct ArcCell{
VrType adj; //頂點關係型別,對無權圖,0/1表示是否相鄰,有權圖表示權值
ArcCell *info; //弧相關資訊的指標
}ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct{
VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //頂點向量
AdjMatrix arcs; //鄰接矩陣
int vexnum,arcnum; //圖的當前頂點數和弧數
}MGraph;
[cpp] view plain copy print?
- // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
- //
- #include “stdafx.h”
- bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //訪問標識
- Status (*VisitFunc) (int v); //函式變數
- /************************************************************************/
- /*
- 確定頂點v在圖G的位置
- */
- /************************************************************************/
- int LocateVex(MGraph G,VertexType v)
- {
- for(int i = 0; i<G.vexnum; ++i) {
- if(G.vexs[i] == v) return i;//找到
- }
- return -1;//不存在
- }
- /************************************************************************/
- /*
- */
- /************************************************************************/
- int FirstAdjVex(MGraph G,int v)
- {
- int i ;
- for(i = 0; i<G.vexnum; i++)
- if( G.arcs[v][i].adj ) return i;
- if(i == (G.vexnum -1)) return -1;
- return -1;
- }
- int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)
- {
- int i;
- for( i = w+1; i<G.vexnum; i++)//+1
- if(G.arcs[v][i].adj) return i;
- if(i == (G.vexnum -1)) return -1;
- return -1;
- }
- /************************************************************************/
- /*
- 鄰接矩陣的無向圖的建立:
- 註釋的程式碼可以動態生成圖。
- */
- /************************************************************************/
- void CreatUDG(MGraph &G){
- cout<<”建立鄰接矩陣的無向圖:”<<endl;
- int i,j,k,w;
- //G5的儲存:
- G.arcnum = 8;
- G.vexnum = 9;
- for(i=0;i<G.vexnum;++i)
- for(j=0;j<G.vexnum;++j) {
- G.arcs[i][j].adj=0;
- G.arcs[i][j].info=NULL;
- }
- G.vexs[0] = ’1’;
- G.vexs[1] = ’2’;
- G.vexs[2] = ’3’;
- G.vexs[3] = ’4’;
- G.vexs[4] = ’5’;
- G.vexs[5] = ’6’;
- G.vexs[6] = ’7’;
- G.vexs[7] = ’8’;
- G.arcs[0][1].adj = 1;
- G.arcs[0][1].info = NULL;
- G.arcs[1][0].adj = 1;
- G.arcs[1][0].info = NULL;
- G.arcs[1][3].adj = 1;
- G.arcs[1][3].info = NULL;
- G.arcs[3][1].adj = 1;
- G.arcs[3][1].info = NULL;
- G.arcs[3][7].adj = 1;
- G.arcs[3][7].info = NULL;
- G.arcs[7][3].adj = 1;
- G.arcs[7][3].info = NULL;
- G.arcs[7][4].adj = 1;
- G.arcs[7][4].info = NULL;
- G.arcs[4][7].adj = 1;
- G.arcs[4][7].info = NULL;
- G.arcs[4][1].adj = 1;
- G.arcs[4][1].info = NULL;
- G.arcs[1][4].adj = 1;
- G.arcs[1][4].info = NULL;
- G.arcs[0][2].adj = 1;
- G.arcs[0][2].info = NULL;
- G.arcs[2][0].adj = 1;
- G.arcs[2][0].info = NULL;
- G.arcs[2][5].adj = 1;
- G.arcs[2][5].info = NULL;
- G.arcs[5][2].adj = 1;
- G.arcs[5][2].info = NULL;
- G.arcs[5][6].adj = 1;
- G.arcs[5][6].info = NULL;
- G.arcs[6][5].adj = 1;
- G.arcs[6][5].info = NULL;
- G.arcs[6][2].adj = 1;
- G.arcs[6][2].info = NULL;
- G.arcs[2][6].adj = 1;
- G.arcs[2][6].info = NULL;
- return ;
- /*
- char v1,v2;
- cout<<”請輸入無向圖頂點個數和邊數:”<<endl;
- cin>>G.vexnum>>G.arcnum;
- cout<<”請輸入”<<G.vexnum<<”個頂點的值:”<<endl;
- for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i];
- for(i=0;i<G.vexnum;++i)
- for(j=0;j<G.vexnum;++j) {
- G.arcs[i][j].adj=0;
- G.arcs[i][j].info=NULL;
- }
- for( k=1;k<=G.arcnum;++k){
- cout<<”請輸入第”<<k<<”條邊的兩個頂點值和它們的權重:”<<endl;
- cin>>v1>>v2>>w;
- i = LocateVex(G,v1); j=LocateVex(G,v2);
- G.arcs[i][j].adj=w;
- G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];
- }
- */
- }
- /************************************************************************/
- /* 有向圖鄰接矩陣的建立
- */
- /************************************************************************/
- void CreatDG(MGraph &G){
- int i,j,k,w;
- char v1,v2;
- G.arcnum = 8;
- G.vexnum = 9;
- cout<<”請輸入有向圖頂點個數和邊數:”;
- cin>> G.vexnum>> G.arcnum;
- cout<<”請輸入”<<G.vexnum<<“個頂點的值:”<<endl;
- for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i];
- for(i=0;i<G.vexnum;++i)
- for(j=0;j<G.vexnum;++j) {
- G.arcs[i][j].adj = 0;
- G.arcs[i][j].info = NULL;
- }
- for( k=1;k<=G.arcnum;++k){
- cout<<”請輸入第”<<k<<“條邊的兩個頂點值和它們的權重:”<<endl;
- cin>>v1>>v2>>w;
- i= LocateVex(G,v1); j = LocateVex(G,v2);
- G.arcs[i][j].adj = w;
- }
- }
- void visitVex(MGraph G, int v){
- cout<<G.vexs[v]<<” ”;
- }
- /************************************************************************/
- /* 以V為出發點對圖G 進行遞迴地DFS 搜尋
- */
- /************************************************************************/
- void DFS(MGraph G,int v){
- visited[v] = true;
- visitVex( G, v); //訪問第v 個頂點
- for(int w = FirstAdjVex(G,v); w>=0; w = NextAdjVex(G,v,w)){
- if(!visited[w]) DFS(G,w); //w未訪問過,遞迴DFS搜尋
- }
- }
- /************************************************************************/
- /*
- 無向圖的深度遍歷
- */
- /************************************************************************/
- void DFSTraverse(MGraph G){//
- int v;
- for( v = 0; v < G.vexnum; ++v) visited[v] = false;
- for( v = 0; v < G.vexnum; )
- if(!visited[v]) DFS( G, v); //v未訪問過,從vi開始DFS搜尋
- ++v;//不要像書上寫的那樣,++v放到for語句,這樣會導致多出一次訪問
- }
- void printMGraph(MGraph G){
- cout<<”鄰接矩陣已經建立,鄰接矩陣為:”<<endl;
- for(int i=0;i<G.vexnum;i++){
- for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
- cout<<G.arcs[i][j].adj<<” ”;
- cout<<endl;
- }
- }
- void main(){
- MGraph G;
- CreatUDG(G);
- printMGraph(G);
- cout<<”無向圖鄰接矩陣的深度遍歷結果:”<<endl;
- DFSTraverse(G);
- }
// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include "stdafx.h"
bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //訪問標識
Status (*VisitFunc) (int v); //函式變數
/************************************************************************/
/*
確定頂點v在圖G的位置
*/
/************************************************************************/
int LocateVex(MGraph G,VertexType v)
{
for(int i = 0; i<G.vexnum; ++i) {
if(G.vexs[i] == v) return i;//找到
}
return -1;//不存在
}
/************************************************************************/
/*
*/
/************************************************************************/
int FirstAdjVex(MGraph G,int v)
{
int i ;
for(i = 0; i<G.vexnum; i++)
if( G.arcs[v][i].adj ) return i;
if(i == (G.vexnum -1)) return -1;
return -1;
}
int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)
{
int i;
for( i = w+1; i<G.vexnum; i++)//+1
if(G.arcs[v][i].adj) return i;
if(i == (G.vexnum -1)) return -1;
return -1;
}
/************************************************************************/
/*
鄰接矩陣的無向圖的建立:
註釋的程式碼可以動態生成圖。
*/
/************************************************************************/
void CreatUDG(MGraph &G){
cout<<"建立鄰接矩陣的無向圖:"<<endl;
int i,j,k,w;
//G5的儲存:
G.arcnum = 8;
G.vexnum = 9;
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
for(j=0;j<G.vexnum;++j) {
G.arcs[i][j].adj=0;
G.arcs[i][j].info=NULL;
}
G.vexs[0] = '1';
G.vexs[1] = '2';
G.vexs[2] = '3';
G.vexs[3] = '4';
G.vexs[4] = '5';
G.vexs[5] = '6';
G.vexs[6] = '7';
G.vexs[7] = '8';
G.arcs[0][1].adj = 1;
G.arcs[0][1].info = NULL;
G.arcs[1][0].adj = 1;
G.arcs[1][0].info = NULL;
G.arcs[1][3].adj = 1;
G.arcs[1][3].info = NULL;
G.arcs[3][1].adj = 1;
G.arcs[3][1].info = NULL;
G.arcs[3][7].adj = 1;
G.arcs[3][7].info = NULL;
G.arcs[7][3].adj = 1;
G.arcs[7][3].info = NULL;
G.arcs[7][4].adj = 1;
G.arcs[7][4].info = NULL;
G.arcs[4][7].adj = 1;
G.arcs[4][7].info = NULL;
G.arcs[4][1].adj = 1;
G.arcs[4][1].info = NULL;
G.arcs[1][4].adj = 1;
G.arcs[1][4].info = NULL;
G.arcs[0][2].adj = 1;
G.arcs[0][2].info = NULL;
G.arcs[2][0].adj = 1;
G.arcs[2][0].info = NULL;
G.arcs[2][5].adj = 1;
G.arcs[2][5].info = NULL;
G.arcs[5][2].adj = 1;
G.arcs[5][2].info = NULL;
G.arcs[5][6].adj = 1;
G.arcs[5][6].info = NULL;
G.arcs[6][5].adj = 1;
G.arcs[6][5].info = NULL;
G.arcs[6][2].adj = 1;
G.arcs[6][2].info = NULL;
G.arcs[2][6].adj = 1;
G.arcs[2][6].info = NULL;
return ;
/*
char v1,v2;
cout<<"請輸入無向圖頂點個數和邊數:"<<endl;
cin>>G.vexnum>>G.arcnum;
cout<<"請輸入"<<G.vexnum<<"個頂點的值:"<<endl;
for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i];
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
for(j=0;j<G.vexnum;++j) {
G.arcs[i][j].adj=0;
G.arcs[i][j].info=NULL;
}
for( k=1;k<=G.arcnum;++k){
cout<<"請輸入第"<<k<<"條邊的兩個頂點值和它們的權重:"<<endl;
cin>>v1>>v2>>w;
i = LocateVex(G,v1); j=LocateVex(G,v2);
G.arcs[i][j].adj=w;
G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];
}
*/
}
/************************************************************************/
/* 有向圖鄰接矩陣的建立
*/
/************************************************************************/
void CreatDG(MGraph &G){
int i,j,k,w;
char v1,v2;
G.arcnum = 8;
G.vexnum = 9;
cout<<"請輸入有向圖頂點個數和邊數:";
cin>> G.vexnum>> G.arcnum;
cout<<"請輸入"<<G.vexnum<<"個頂點的值:"<<endl;
for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i];
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
for(j=0;j<G.vexnum;++j) {
G.arcs[i][j].adj = 0;
G.arcs[i][j].info = NULL;
}
for( k=1;k<=G.arcnum;++k){
cout<<"請輸入第"<<k<<"條邊的兩個頂點值和它們的權重:"<<endl;
cin>>v1>>v2>>w;
i= LocateVex(G,v1); j = LocateVex(G,v2);
G.arcs[i][j].adj = w;
}
}
void visitVex(MGraph G, int v){
cout<<G.vexs[v]<<" ";
}
/************************************************************************/
/* 以V為出發點對圖G 進行遞迴地DFS 搜尋
*/
/************************************************************************/
void DFS(MGraph G,int v){
visited[v] = true;
visitVex( G, v); //訪問第v 個頂點
for(int w = FirstAdjVex(G,v); w>=0; w = NextAdjVex(G,v,w)){
if(!visited[w]) DFS(G,w); //w未訪問過,遞迴DFS搜尋
}
}
/************************************************************************/
/*
無向圖的深度遍歷
*/
/************************************************************************/
void DFSTraverse(MGraph G){//
int v;
for( v = 0; v < G.vexnum; ++v) visited[v] = false;
for( v = 0; v < G.vexnum; )
if(!visited[v]) DFS( G, v); //v未訪問過,從vi開始DFS搜尋
++v;//不要像書上寫的那樣,++v放到for語句,這樣會導致多出一次訪問
}
void printMGraph(MGraph G){
cout<<"鄰接矩陣已經建立,鄰接矩陣為:"<<endl;
for(int i=0;i<G.vexnum;i++){
for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
cout<<G.arcs[i][j].adj<<" ";
cout<<endl;
}
}
void main(){
MGraph G;
CreatUDG(G);
printMGraph(G);
cout<<"無向圖鄰接矩陣的深度遍歷結果:"<<endl;
DFSTraverse(G);
}
2) 鄰接表的表示實現方式 [cpp] view plain copy print?
- // stdafx.h : include file for standard system include files,
- // or project specific include files that are used frequently, but
- // are changed infrequently
- //
- #pragma once
- #include “targetver.h”
- #include <stdio.h>
- #include “stdlib.h”
- #include <iostream>
- usingnamespace std;
- //巨集定義
- #define TRUE 1
- #define FALSE 0
- #define NULL 0
- #define OK 1
- #define ERROR 0
- #define INFEASIBLE -1
- #define OVERFLOW -2
- #define INFINITY INT_MAX
- #define MAX_VERTEX_NUM 30
- typedefint Status ;
- typedefint ElemType ;
- typedefint VrType ;
- typedefchar VertexType ;
- /************************************************************************/
- /* 鄰接表示的圖資料結構
- */
- /************************************************************************/
- //定義邊結點,即表節點
- typedefstruct ArcNode
- {
- int adjvex; //弧所指的頂點位置
- ArcNode *nextarc; //指向下一條弧的指標
- }ArcNode;
- //定義頂點節點,即頭節點
- typedefstruct VNode
- {
- VertexType data; //頂點資訊
- ArcNode *firstarc; //指向第一條依附該頂點的弧的指標
- }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
- //定義無向圖
- typedefstruct
- {
- AdjList vertices;
- int vexnum,arcnum; //圖的當前頂點數和弧數
- }ALGraph;
// stdafx.h : include file for standard system include files,
// or project specific include files that are used frequently, but
// are changed infrequently
//
#pragma once
#include "targetver.h"
#include <stdio.h>
#include "stdlib.h"
#include <iostream>
using namespace std;
//巨集定義
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define NULL 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
#define INFINITY INT_MAX
#define MAX_VERTEX_NUM 30
typedef int Status ;
typedef int ElemType ;
typedef int VrType ;
typedef char VertexType ;
/************************************************************************/
/* 鄰接表示的圖資料結構
*/
/************************************************************************/
//定義邊結點,即表節點
typedef struct ArcNode
{
int adjvex; //弧所指的頂點位置
ArcNode *nextarc; //指向下一條弧的指標
}ArcNode;
//定義頂點節點,即頭節點
typedef struct VNode
{
VertexType data; //頂點資訊
ArcNode *firstarc; //指向第一條依附該頂點的弧的指標
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
//定義無向圖
typedef struct
{
AdjList vertices;
int vexnum,arcnum; //圖的當前頂點數和弧數
}ALGraph;
[cpp] view plain copy print?
- // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
- //
- #include “stdafx.h”
- bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //訪問標識
- Status (*VisitFunc) (int v); //函式變數
- /************************************************************************/
- /* 在無向圖中新增以m,n為頂點的邊
- */
- /************************************************************************/
- void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){
- ArcNode *p,*h,*q;
- p = new ArcNode;
- p->adjvex = m;
- p->nextarc = NULL;
- h = q = G.vertices[n].firstarc;
- if(q == NULL)
- G.vertices[n].firstarc = p;
- else {
- if((p->adjvex)>(q->adjvex)){
- p->nextarc = q;
- G.vertices[n].firstarc = p;
- }
- else {
- while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q->nextarc != NULL && (p->adjvex)<(q->adjvex)){ //使鄰接表中邊的資料按大到小排列。
- h = q;
- q = q->nextarc;
- }
- if(q->nextarc == NULL&&(p->adjvex)<(q->adjvex)){
- q->nextarc = p;
- }
- else {
- p->nextarc = q;
- h->nextarc = p;
- }
- }
- }
- }
- /************************************************************************/
- /*
- 建立無向圖
- */
- /************************************************************************/
- void CreateDG(ALGraph &G){
- cout<<”請輸入頂點個數和邊數:”<<endl;
- cin>> G.vexnum>> G.arcnum;
- cout<<”請輸入頂點值:”<<endl;
- for(int i= 1; i<= G.vexnum; i++) {
- char t;
- cin>>t;
- G.vertices[i].data = t;
- G.vertices[i].firstarc = NULL;
- }
- int m, n;
- for(int k = 1; k<=G.arcnum; k++){
- cout<<”請輸入第”<<k<<“條邊的兩個頂點:”<<endl;
- cin>>m>>n;
- if(m<= G.vexnum && n <= G.vexnum && m>0 && n>0){
- ArcAdd(G, m, n);
- ArcAdd(G, n, m);
- }
- else cout<<“ERROR.”<<endl;
- }
- }
- /************************************************************************/
- /* 列印鄰接表的無向圖
- */
- /************************************************************************/
- void PrintGraph(ALGraph G)
- {
- cout<<”無向圖的建立完成,該圖的鄰接表表示為:”<<endl;
- ArcNode *p;
- for(int i=1; i<=G.vexnum; i++)
- {
- if(G.vertices[i].firstarc == NULL)
- cout<<i<<G.vertices[i].data<<”–>NULL”<<endl;
- else
- {
- p = G.vertices[i].firstarc;
- cout<<i<<G.vertices[i].data<<”–>”;
- while(p->nextarc!=NULL)
- {
- cout<<p->adjvex<<”–>”;
- p = p->nextarc;
- }
- cout<<p->adjvex<<”–>NULL”<<endl;
- }
- }
- }
- /************************************************************************/
- /* 返回v的第一個鄰接頂點。若頂點在G中沒有鄰接表頂點,則返回“空”。
- */
- /************************************************************************/
- int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)
- {
- if(G.vertices[v].firstarc)
- return G.vertices[v].firstarc->adjvex;
- else
- return NULL;
- }
- /************************************************************************/
- /*
- 返回v的(相對於w的)下一個鄰接頂點。若w是v的最後一個鄰接點,則返回“回”。
- */
- /************************************************************************/
- int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)
- {
- ArcNode *p;
- if(G.vertices[v].firstarc==NULL)
- return NULL;
- else {
- p = G.vertices[v].firstarc;
- while(p->adjvex!=w) p = p->nextarc;
- if(p->nextarc == NULL) return NULL;
- elsereturn p->nextarc->adjvex;
- }
- }
- void visitVex(ALGraph G, int v){
- cout<<G.vertices[v].data<<” ”;
- }
- /************************************************************************/
- /*
- 無向圖的深度遍歷
- */
- /************************************************************************/
- //從第v個頂點出發遞迴地深度優先遍歷圖G
- void DFS(ALGraph G,int v)
- {
- visited[v] = true;
- visitVex(G, v);
- for(int w = FirstAdjVex(G,v);w >= 1; w = NextAdjVex(G,v,w))
- if(!visited[w]) DFS(G,w);
- }
- //對圖G作深度優先遍歷
- void DFSTraverse(ALGraph G)
- {
- for(int v = 1; v <= G.vexnum; v++) visited[v]=false;
- for(int m = 1; m <= G.vexnum; m++)
- if(!visited[m]) DFS(G,m);
- }
- void main(){
- ALGraph G;
- CreateDG(G);
- PrintGraph(G);
- DFSTraverse(G);
- }
// Test.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include "stdafx.h"
bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //訪問標識
Status (*VisitFunc) (int v); //函式變數
/************************************************************************/
/* 在無向圖中新增以m,n為頂點的邊
*/
/************************************************************************/
void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){
ArcNode *p,*h,*q;
p = new ArcNode;
p->adjvex = m;
p->nextarc = NULL;
h = q = G.vertices[n].firstarc;
if(q == NULL)
G.vertices[n].firstarc = p;
else {
if((p->adjvex)>(q->adjvex)){
p->nextarc = q;
G.vertices[n].firstarc = p;
}
else {
while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q->nextarc != NULL && (p->adjvex)<(q->adjvex)){ //使鄰接表中邊的資料按大到小排列。
h = q;
q = q->nextarc;
}
if(q->nextarc == NULL&&(p->adjvex)<(q->adjvex)){
q->nextarc = p;
}
else {
p->nextarc = q;
h->nextarc = p;
}
}
}
}
/************************************************************************/
/*
建立無向圖
*/
/************************************************************************/
void CreateDG(ALGraph &G){
cout<<"請輸入頂點個數和邊數:"<<endl;
cin>> G.vexnum>> G.arcnum;
cout<<"請輸入頂點值:"<<endl;
for(int i= 1; i<= G.vexnum; i++) {
char t;
cin>>t;
G.vertices[i].data = t;
G.vertices[i].firstarc = NULL;
}
int m, n;
for(int k = 1; k<=G.arcnum; k++){
cout<<"請輸入第"<<k<<"條邊的兩個頂點:"<<endl;
cin>>m>>n;
if(m<= G.vexnum && n <= G.vexnum && m>0 && n>0){
ArcAdd(G, m, n);
ArcAdd(G, n, m);
}
else cout<<"ERROR."<<endl;
}
}
/************************************************************************/
/* 列印鄰接表的無向圖
*/
/************************************************************************/
void PrintGraph(ALGraph G)
{
cout<<"無向圖的建立完成,該圖的鄰接表表示為:"<<endl;
ArcNode *p;
for(int i=1; i<=G.vexnum; i++)
{
if(G.vertices[i].firstarc == NULL)
cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->NULL"<<endl;
else
{
p = G.vertices[i].firstarc;
cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->";
while(p->nextarc!=NULL)
{
cout<<p->adjvex<<"-->";
p = p->nextarc;
}
cout<<p->adjvex<<"-->NULL"<<endl;
}
}
}
/************************************************************************/
/* 返回v的第一個鄰接頂點。若頂點在G中沒有鄰接表頂點,則返回“空”。
*/
/************************************************************************/
int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)
{
if(G.vertices[v].firstarc)
return G.vertices[v].firstarc->adjvex;
else
return NULL;
}
/************************************************************************/
/*
返回v的(相對於w的)下一個鄰接頂點。若w是v的最後一個鄰接點,則返回“回”。
*/
/************************************************************************/
int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)
{
ArcNode *p;
if(G.vertices[v].firstarc==NULL)
return NULL;
else {
p = G.vertices[v].firstarc;
while(p->adjvex!=w) p = p->nextarc;
if(p->nextarc == NULL) return NULL;
else return p->nextarc->adjvex;
}
}
void visitVex(ALGraph G, int v){
cout<<G.vertices[v].data<<" ";
}
/************************************************************************/
/*
無向圖的深度遍歷
*/
/************************************************************************/
//從第v個頂點出發遞迴地深度優先遍歷圖G
void DFS(ALGraph G,int v)
{
visited[v] = true;
visitVex(G, v);
for(int w = FirstAdjVex(G,v);w >= 1; w = NextAdjVex(G,v,w))
if(!visited[w]) DFS(G,w);
}
//對圖G作深度優先遍歷
void DFSTraverse(ALGraph G)
{
for(int v = 1; v <= G.vexnum; v++) visited[v]=false;
for(int m = 1; m <= G.vexnum; m++)
if(!visited[m]) DFS(G,m);
}
void main(){
ALGraph G;
CreateDG(G);
PrintGraph(G);
DFSTraverse(G);
}
分析上述演算法,在遍歷時,對圖中每個頂點至多呼叫一次DFS 函式,因為一旦某個頂點被標誌成已被訪問,就不再從它出發進行搜尋。因此,遍歷圖的過程實質上是對每個頂點查詢其鄰接點的過程。其耗費的時間則取決於所採用的儲存結構。當用二維陣列表示鄰接矩陣圖的儲存結構時,查詢每個頂點的鄰接點所需時間為O(n2) ,其中n 為圖中頂點數。而當以鄰接表作圖的儲存結構時,找鄰接點所需時間為O(e),其中e 為無向圖中邊的數或有向圖中弧的數。由此,當以鄰接表作儲存結構時,深度優先搜尋遍歷圖的時間複雜度為O(n+e) 。
2.廣度優先搜尋
廣度優先搜尋(Breadth_First Search) 遍歷類似於樹的按層次遍歷的過程。假設從圖中某頂點v 出發,在訪問了v 之後依次訪問v 的各個未曾訪問過和鄰接點,然後分別從這些鄰接點出發依次訪問它們的鄰接點,並使“先被訪問的頂點的鄰接點”先於“後被訪問的頂點的鄰接點”被訪問,直至圖中所有已被訪問的頂點的鄰接點都被訪問到。若此時圖中尚有頂點未被訪問,則另選圖中一個未曾被訪問的頂點作起始點,重複上述過程,直至圖中所有頂點都被訪問到為止。換句話說,廣度優先搜尋遍歷圖的過程中以v 為起始點,由近至遠,依次訪問和v 有路徑相通且路徑長度為1,2,…的頂點。
對圖如下圖所示無向圖G5 進行廣度優先搜尋遍歷:
廣度搜索過程:
首先訪問v1 和v1 的鄰接點v2 和v3,然後依次訪問v2 的鄰接點v4 和v5 及v3 的鄰接點v6 和v7,最後訪問v4 的鄰接點v8。由於這些頂點的鄰接點均已被訪問,並且圖中所有頂點都被訪問,由些完成了圖的遍歷。得到的頂點訪問序列為:
v1→v2 →v3 →v4→ v5→ v6→ v7 →v8和深度優先搜尋類似,在遍歷的過程中也需要一個訪問標誌陣列。並且,為了順次訪問路徑長度為2、3、…的頂點,需附設佇列以儲存已被訪問的路徑長度為1、2、… 的頂點。
實現:
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