1007. 素數對猜想 (20)

原題連結
讓我們定義 dn 為：dn = pn+1 - pn，其中 pi 是第i個素數。顯然有 d1=1 且對於n>1有 dn 是偶數。“素數對猜想”認為“存在無窮多對相鄰且差為2的素數”。

現給定任意正整數N (< 105)，請計算不超過N的滿足猜想的素數對的個數。

輸入格式：每個測試輸入包含1個測試用例，給出正整數N。

輸出格式：每個測試用例的輸出佔一行，不超過N的滿足猜想的素數對的個數。

輸入樣例：
20
輸出樣例：
4

注意：

• 第一次提交顯示執行超時，判斷素數時for迴圈裡寫的是j小於i，N很大時會顯示執行超時
• 程式碼是雙層for迴圈巢狀，時間複雜度（On^2）
• 改進後內部for迴圈條件為j*j<=i，當N很大時，減少很大一部分執行時間

程式碼：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    int res = 0;
    int a=2,b=3;
    for(int i=5; i<=N; i++){
        bool temp = true;
        for(int j=2; j*j<=i; j++){//j*j很重要，減少執行時間
            if(i%j == 0
 
){
                temp = false;
                break;
            }
        }
        if(temp){
            a = b;
            b = i;
            if((b-a)==2)
                res++;
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}