後綴數組用來處理一類字符串問題

學習博客

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例題1 ：hihocoder #1403 後綴數組一 重復旋律

最長可重疊重復K次子串問題

　　轉化為求 height 數組中長度為 k-1 的子序列的最小值，單調隊列維護即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stack>
#include
 
<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 20020;
const int maxm = 110;

int n,m,t,ans;
int a[maxn];
int c[maxn],sa[maxn],rk[maxn],x[maxn],y[maxn],height[maxn];

int head,tail,q[maxn],p[maxn];

void get_sa(){
    for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=a[i],++c[x[i]];
    for(int i=2
 
;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) sa[c[x[i]]--]=i;
    
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){
        int num=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
        for
 
(int i=1;i<=n;i++) ++c[x[i]];
        for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
        swap(x,y);
        x[sa[1]]=1;
        num=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
        }
        if(num==n) break;
        m=num;
    }
}

void get_height(){
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(rk[i]==1) continue;
        if(k) k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(i+k<=n && j+k<=n && a[i+k]==a[j+k]) k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}

ll read(){ ll s=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){ if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); } while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){ s=s*10+ch-‘0‘; ch=getchar(); } return s*f; }

int main(){
    n=read(),t=read(),m=100;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    get_sa();
    get_height();

//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",height[i]);
    head=0,tail=1; t--;
    if(t==0){
        printf("%d\n",n);
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(head<=tail && q[tail]>height[i]) --tail;
        q[++tail]=height[i];
        p[tail]=i;
        while(p[head]<i-t+1) head++;
        if(i>=t) ans=max(ans,q[head]);
    }
    
    printf("%d\n",ans);

    return 0;
} 

例題2 ：hihocoder #1407 後綴數組二 重復旋律2

最長不可重疊重復子串問題

　　height數組不好直接來判斷是否有重合，轉化為二分判斷性問題，二分一個k，表示我們假設串中存在長度為k的不可重疊重復子串，

遍歷 height數組，如果相鄰的 height>=k，則將其分為一組，如果一組中 maxsa-minsa>=k 的話，則成立

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 101000;

int n,m;
int a[maxn],sa[maxn],rk[maxn],c[maxn],x[maxn],y[maxn],height[maxn];

void get_sa(){
    for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=a[i],++c[x[i]];
    for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) sa[c[x[i]]--]=i;
    
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){
        int num=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) ++c[x[i]];
        for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
        swap(x,y);
        x[sa[1]]=1;
        num=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num; 
        }
        if(num==n) break;
        m=num;
    }
}

void get_height(){
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(rk[i]==1) continue;
        if(k) k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(i+k<=n && j+k<=n && a[i+k]==a[j+k]) k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}

bool check(int k){
    int minsa,maxsa;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(height[i]<k){
            minsa=sa[i];
            maxsa=sa[i];
        }else{
            minsa=min(minsa,sa[i]);
            maxsa=max(maxsa,sa[i]);
        }
        if(maxsa-minsa>=k) return true;
    }
    return false;
}

ll read(){ ll s=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){ if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); } while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){ s=s*10+ch-‘0‘; ch=getchar(); } return s*f; }

int main(){
    n=read(),m=1000;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    get_sa();
    get_height();
//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",height[i]);

    int L=0,R=n,ans;
    while(L<=R){
        int mid=(L+R)/2;
        if(check(mid)){
            ans=mid;
            L=mid+1;
        }else{
            R=mid-1;
        }
    }
    
    printf("%d\n",ans);

    return 0;
}

後綴數組（學習筆記）