題目傳送門：http://acm.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=4519
這題開頭給你一些球，然後把任意球的編號之差|x−y|的求加入進去，然後加滿球之後，問你把所有球都取出來過一遍的期望是多少
前面加球，任意兩個球x,y，經過很多操作之後可以得到間隔是gcd(x,y)的所有球，然後這題開頭有若干個球，所以最後得到的間隔是所有球的gcd，然後如果有球是0，需要特判個數加1，然後有m個球了，就是概率dp的遞推了，考慮dp[i]為已經有i個球被取過了的期望

#include <map>
 

#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
 

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           100005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       10
#define   sigma_size    2
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
 

#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-9;
const LL     mod   = 1e9+7;
const ull    mxx   = 1333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<'0' || c>'9');
      x=c-'0';
      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
/*****************************************************/

int gcd(int a,int b){
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
double dp[MAX];

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        int tmp,maxn=0;
        int flag=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int b;
            scanf("%d",&b);
            if(i==0) tmp=b;
            else tmp=gcd(tmp,b);
            maxn=max(maxn,b);
            if(b==0) flag=1;
        }
        int num=maxn/tmp+flag;
        int add=num-n;
        dp[num]=0;
        //cout<<num<<endl;
        for(int i=num-1;i>=0;i--){
            dp[i]=dp[i+1]+num*1.0/(num-i);

        }
        int ans=dp[0]+add;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}