codeforces 376C Divisible by Seven（能被7整除的數）
阿新 • • 發佈：2019-02-11
題目連結：
題目大意：
給一個很大的數，這個數一定包含1,6,8,9這4個數字，當然可能還有其他數字。現在要重新排列這些數字獲得一個新的數字，要求不出現前導零並且被7整除。
思路：
能被7整除的數，一定是有規律可循的。
先明確：10的零次冪除以7餘1；
10的一次冪除以7餘3；
10的二次冪除以7餘2；
10的三次冪除以7餘6；
10的四次冪除以7餘4；
10的五次冪除以7餘5；
10的六次冪除以7餘1（迴圈了）、、、
對於任意一個數，用其相應位數乘以位數冪的餘數，這幾個數相加以後，看和能不能被7整除，如果能被整除那麼這個數也一定能被整除。
比如343=3*2+4*3+3*1->21能被7整除。
那麼再看這道題，因為一定有1,6,8,9這4個數字，而這4個數字的組合方式有24種。不同的組合我們可以發現他們除以7取餘數的範圍是0-6，也就是說，我們可以通過構造一個新的能被7整除的數來解決這個問題。
所以對於一個大數，我們可以先除去0，然後選出1,6,8,9這4種數字（每種只選一個），剩下的那些數字我們可以相加取模，那麼就可以得到除以7以後的餘數x。然後我們再把含有1，6,8,9的四位數放到後面，就是形成了[num][1689]的形式。那麼num所處的位置是10的四次冪，所以我們可以計算出4*x,只要取[1689]中的某一個組合獲得餘數y，使得4*x+y能被7整除即可。
程式碼：
#include<stdio.h> #include<string.h> char s[1000005],ans[1000005]; char ap[10][5]={"1869","1968","1689","6198","1698","1986","1896"}; //分別代表餘數從0-6的組合 int main() { int i,j,k,l,num,f1,f2,f3,f4,t,sum; while(scanf("%s",&s)!=EOF) { t=0; sum=0; f1=f2=f3=f4=1; memset(ans,0,sizeof(ans)); num=0; l=strlen(s); for(i=0;i<l;i++) if(s[i]=='0')num++; for(i=0;i<l;i++) { if(s[i]=='0')continue; if(s[i]=='1'&&f1) {f1--;continue;} if(s[i]=='6'&&f2){ f2--; continue; } if(s[i]=='8'&&f3){ f3--; continue; } if(s[i]=='9'&&f4){ f4--; continue; } ans[t++]=s[i]; sum=(sum*10+s[i]-'0')%7; } printf("%s",ans); if(sum==0)printf("%s",ap[0]); if(sum==1)printf("%s",ap[3]); //1*10000+y if(sum==2)printf("%s",ap[6]); if(sum==3)printf("%s",ap[2]); if(sum==4)printf("%s",ap[5]); if(sum==5)printf("%s",ap[1]); if(sum==6)printf("%s",ap[4]); for(i=0;i<num;i++) //尾部新增0 printf("0"); printf("\n"); } return 0; }