1、遺傳演算法概論

       遺傳演算法（GA）可能是最早開發出來的模擬生物遺傳系統的演算法模型。它首先由Fraser提出，後來有Bremermann和Reed等人

 再次提出。最後，Holland對遺傳演算法做了大量工作並使之推廣，因此被認為是遺傳演算法的奠基人。遺傳演算法模擬了基因進化，在這

個模型中，個體的性狀通過基因型表達。選擇運算元（模擬適者生存）與交叉運算元（模擬繁殖），是遺傳演算法的主要驅動演算法。

2、遺傳演算法的基本運算過程如下：

     使用的函式為f(x)=7*sin(6*x)+6*cos(5*x),x∈[0,2*pi]

    遺傳演算法的MATLAB實現如下：

L=16;  %編碼長度，即用16位二進位制表示
N=32;  %種群數目
M=48;  %M>=N，M箇中間體，運用運算元選擇出M/2對母體，進行交叉；對M箇中間體進行變異
T=100; %最大繁殖代數
Pc=0.8;  %交叉概率
Pm=0.03;  %變異概率

x1=zeros(1,N);
x2=zeros(1,N);
x4=zeros(1,N);
%grayCode=zeros(1,N)';
grayCode=cell(N,1);
grayCodeNew=cell(N,1);
for i=1:1:N %初始化種群N
    x1(1,i)=rand()*2*pi;
    x2(1,i)=uint16(x1(1,i)/(2*pi)*65535);
    %grayCode(i,:)=num2gray(x2(1,i),L); 
    grayCode{i}=num2gray(x2(1,i),L);
end
%=========進化，開始進行遺傳運算元操作
for t=1:1:T
    y1=7*sin(6*x1)+6*cos(5*x1);
    for i=1:1:M/2    
        [~,b]=min(y1);
        %grayCodeNew(i,:)=grayCode(b,:);
        grayCodeNew{i}=grayCode{b};
        %grayCodeNew(i+M/2,:)=grayCode(b,:);
        grayCodeNew{i+M/2}=grayCode{b};
        y1(1,b)=inf;
    end
    for i=1:1:M/2  
        p=unidrnd(L);    
        if rand()< Pc %rand()產生一個隨機數          
            for j=p:1:L               
                temp=grayCodeNew{i}(j);               
                grayCodeNew{i}(j)=grayCodeNew{M-i+1}(j);              
                grayCodeNew{M-i+1}(j)=temp;
            end
        end
    end
    %將全部染色體按概率進行變異
    for i=1:1:M      
        for j=1:1:L
            if rand()< Pm               
                grayCodeNew{i}(j)=dec2bin(1-bin2dec(grayCodeNew{i}(j)));
            end
        end
    end
    for i=1:1:M
        %x4(1,i)=gray2num(grayCodeNew(i,:));
        x4(1,i)=gray2num(grayCodeNew{i});
    end
    x3=double(x4)*2*pi/65535;
    y3=11*sin(6*x3)+7*cos(5*x3);
    for i=1:1:N  %更新種群
        %[a,b]=min(y3);
        [~,b]=min(y3);
        x1(1,i)=x3(1,b);
        %grayCode(i,:)=grayCodeNew(b,:);
        grayCode{i}=grayCodeNew{b};
        y3(1,b)=inf;
    end
end
%經過第T代後，由x1計算出y1,找出最小者
%x1
y1=11*sin(6*x1)+7*cos(5*x1);
[a,b]=min(y1);
x0=x1(1,b); 
y0=a;      
disp(['x0=',num2str(x0)]);
disp(['y0=',num2str(y0)]);
 

執行結果如下：