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微積分:閉區間上 有界、可積、連續、可導 的強弱關係

強弱關係,從弱到強,依次為:

有界 《  可積  《  連續   《  可導 。

即,在閉區間上,一個單元函式滿足後者一定可以推出 其也滿足 前面的系列性質。

即,閉區間上,從後往前推可以,但從前往後推,未必。具體表現為:
可導一定連續,可導一定可積,可導一定有界。
連續一定可積,連續一定有界。
可積一定有界。