尤拉圖知識總結
阿新 • • 發佈：2019-02-11
尤拉圖
尤拉圖通路（迴路）：通過圖中所有邊一次且僅一次，並且過每一頂點的通路（迴路）無向圖判斷G有尤拉通路：G連通，且G中奇數度的點只有0或2個。G有尤拉迴路：G連通，且G中都是偶數度點（奇數度點為零）。有向圖判斷D有尤拉通路：D連通，除兩個頂點外（只有兩個），其餘頂點的入度等於出度。這兩個頂點一個出度比入度大1，一定是起點；另一個入度比出度大1，一定是終點（只能大1，且總共兩個這樣的點）。D有歐拉回路：D連通，D中所有點的入度等於出度。尤拉圖典型的問題有單詞拼接，一筆畫問題，其解題步驟大概相同第一步：根據有向圖或無向圖的條件，判斷是否具有尤拉通路（迴路）；第二步：在判斷是否連通（dfs或並查集）一般判斷連通：遍歷節點次數是否等於節點總數。如果是通路：一定要從起點開始遍歷。//利用了單詞拼接的dfs模板
int dfs(int k,int cnt){//深搜構造尤拉通路 k起點，cnt遍歷次數
if(cnt==m) return 1;//連通
for(int i=0;i<m;i++){
if(k!=s[i].s||vis[i]) continue;
vis[i]=1;
jie[cnt]=i;//記錄路徑
if(dfs(s[i].e,cnt+1)) return 1;
vis[i]=0;//回溯
}
return 0;//不連通
}還有一種：
上面這個函式不用回溯，因為是一找到底，再也找不到連通的下一個節點時，這個點必是終點，標記進棧，for迴圈再找，又有再也找不到連通的下一個節點時，這是聯通的倒數第二個節點，進棧，再找.........，直到for執行完。這是構造了一條路，是否聯通只需要判斷棧中元素是否為n(節點總數)，是則連通。void euler (int k){ for(int i=0;i<m;i++){ if(k==s[i].s&&!vis[i]){//找符合條件的單詞 （k==s[i].s意思：挑選符合的入度節點） vis[i]=1; euler(s[i].e);//以這個單詞的結尾找下一個的開頭 euler（出度指向的節點） q.push(s[i]);//遞迴從下自上，終點進棧保證順序輸出，如果是printf則是倒序 }//printf寫在這也是倒序 } }
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