堆排序查詢前N個最大數和二分查詢演算法
阿新 • • 發佈:2019-02-11
先了解堆排序概念:堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關鍵字最大(或最小)這一特徵,使得在當前無序區中選取最大(或最小)關鍵字的記錄變得簡單。
(1)用大根堆排序的基本思想
① 先將初始檔案R[1..n]建成一個大根堆,此堆為初始的無序區
② 再將關鍵字最大的記錄R[1](即堆頂)和無序區的最後一個記錄R[n]交換,由此得到新的無序區R[1..n-1]和有序區R[n],且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③由於交換後新的根R[1]可能違反堆性質,故應將當前無序區R[1..n-1]調整為堆。然後再次將R[1..n-1]中關鍵字最大的記錄R[1]和該區間的最後一個記錄R[n-1]交換,由此得到新的無序區R[1..n-2]和有序區R[n-1..n],且仍滿足關係R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys,同樣要將R[1..n-2]調整為堆。
……
直到無序區只有一個元素為止。
(2)大根堆排序演算法的基本操作:
① 初始化操作:將R[1..n]構造為初始堆;
② 每一趟排序的基本操作:將當前無序區的堆頂記錄R[1]和該區間的最後一個記錄交換,然後將新的無序區調整為堆(亦稱重建堆)。
時間複雜度為O(N*logN)。
#include <iostream> #include <string> #include <vector> #include <stdio.h> #include <sys/types.h> #include <sys/wait.h> #include <unistd.h> using namespace std; //建立大根堆,即父節點大於兩個子節點 void MaxHeapCreate(int array[],int n,int length) { int temp; int maxChild; for(temp = array[n]; 2*n+1 < length ; n = maxChild) { maxChild = 2*n+1; if(maxChild<length-1 && array[maxChild+1]>array[maxChild] ) maxChild++; if( temp < array[maxChild] ) { array[n] = array[maxChild]; array[maxChild] = temp; } else { break; } } } void HeapSort(int array[],int length) { int temp; int i; //由底下第一個非葉子節點開始逐個往上建立大根堆,使每個節點滿足大根堆 //精髓部分,這步保證堆頂為最大 for( i = length/2 -1 ; i >= 0; i--) { MaxHeapCreate(array,i,length); } for( i = length-1; i > 0 ; i-- ) { temp = array[0]; array[0] = array[i]; array[i] = temp; MaxHeapCreate(array,0,i); } } void findFirstN(int array[],int length,int result[],int n) { int temp; int i,j; for( i = length/2-1 ; i>=0 ; i-- ) { MaxHeapCreate(array,i,length); } for( i = length-1,j=0; j<n && i > 0 ; i--) { result[j++] = array[0]; temp = array[0]; array[0] = array[i]; array[i] = temp; MaxHeapCreate(array,0,i); } } template<typename T> int BinSearch(T array[],int length,T key) { int low = 0; int high = length - 1; int mid=0; if(array[low] == key) return low; if(array[high] == key) return high; while(low<=high) { mid = low + ((high-low)/2); if( array[mid] == key ) { return mid; } else if( array[mid] > key ) { high = mid - 1; } else low = mid + 1; } if(low>high) return -1; } int main() { printf("-=-=-=-=-=堆排序=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=\n"); int array[]={12,15,8,33,96,76,38,22,9,23}; int a_length = sizeof(array)/sizeof(int); HeapSort(array,a_length); while(a_length--) printf("array[%d]=%d\n",a_length,array[a_length]); printf("-=-=-=-=-=利用堆排序查詢前n個最大元素=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=\n"); int array2[]={12,15,8,33,96,76,38,22,9,23}; int a2_length = sizeof(array2)/sizeof(int); int nn=3; int result[3]; findFirstN(array2,a2_length,result,3); for(a2_length=0;a2_length<nn;a2_length++) printf("result[%d]=%d\n",a2_length,result[a2_length]); printf("-=-=-=-=-=二分查詢=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=\n"); printf("38的位置為:%d\n",BinSearch(array2,sizeof(array2)/sizeof(int),38)); return 0; }