第五章 影象復原與重建

影象增強 主要是一個主觀過程，根據人類視覺系統的生理特點為觀察者提供一個便於觀察的影象。而 影象復原 大部分是一個客觀過程，它試圖利用退化現象的某種先驗知識來複原被退化的影象。因而，復原技術是面向退化模型的，並且採用相反的過程進行處理，以便恢復出影象。

一：影象退化/復原模型

如果退化函式H是一個線性的、位置不變的過程，那麼空間域的退化函式：

頻率域：


接下來分兩部分討論：
1. 假設H是一個同一性的運算元，並且只處理由噪聲N引起的退化；
2. 由H和N引起的退化。

二：只由噪聲引起的退化

2.1 噪聲模型

2.1.1 一些重要的噪聲概率密度函式(PDF)

以下為空間無關噪聲：
高斯噪聲：

瑞利噪聲：

愛爾蘭(伽馬)噪聲：

指數噪聲：

均勻噪聲：

脈衝(椒鹽)噪聲：


空間相關噪聲：
週期噪聲。週期噪聲可以通過頻率域濾波來顯著減少。

2.1.2 噪聲引數估計

確定噪聲型別，並計算噪聲引數。常用的方法有：模擬影象採集過程和統計影象噪聲概率密度、計算方差等方法來估計噪聲引數。其中，週期噪聲的引數通常是通過檢測影象的傅立葉譜來計算的。

2.2 只存在噪聲的復原——空間濾波

當一幅圖中唯一存在的退化是噪聲時：


可以採用空間濾波的方式復原影象。

2.2.1 均值濾波器

算術均值濾波器：

2.2.2 統計排序濾波器

中值濾波器：

最大值和最小值濾波器：


中點濾波器：

修正的阿爾法均值濾波器：

2.2.3 自適應濾波器

自適應濾波器效果最好，但結構也相對複雜。
自適應區域性降低噪聲濾波器：

自適應中值濾波器：

2.3 頻率域濾波消除週期噪聲

使用頻率域技術可以有效地分析並濾除週期噪聲。
帶阻濾波器(HBR):

帶通濾波器(HBP):


最佳陷波濾波器：

三：由退化函式和噪聲引起的退化

3.1 退化函式

3.1.1 線性、位置不變的退化

3.1.2 估計退化函式

1. 觀察法；
2. 試驗法；
3. 數學建模法。

3.2 濾波

3.2.1 逆濾波

得到退化函式H之後，最簡單的復原方法是直接做逆濾波：

3.2.2 最小均方誤差(維納)濾波

3.2.3 約束最小二乘方濾波

其中，P(u,v)是p(x,y)的傅立葉變換。

3.2.4 幾何均值濾波