第三章，空間域影象增強

1，空間域影象增強的含義？

空間域影象增強是指增強構成影象的畫素。空間域方法是直接對畫素進行操作的過程：可以由下面公式表示：

g(x,y)=T[f(x,y)]，其中f(x,y)為輸入影象，g(x,y)為處理後的影象，T是對f的一種操作，其定義在(x,y)的鄰域，另外，T能對輸入影象集進行操作，例如，為減少噪音而對K幅影象進行逐畫素的求和操作。

2，單個畫素操作與非單畫素鄰域操作的區別？

T操作最簡單的形式是對鄰域為1*1的尺度，即單個畫素。此時g僅依賴f在（x,y）點處的值，T操作稱為灰度級變換函式（也叫做強度對映），形式：s=T(r)，其中設r和s分別為f(x,y)和g(x,y)在任意點(x,y）的灰度級。因為在影象任意點的增強僅依賴於該點的灰度，這類技術常常是指點處理。

更大的鄰域會有更多的靈活性，鄰域處理主要操作是處理鄰域畫素值以及和鄰域有相同維數的子影象的值，一般方法是利用點（x,y)定義的鄰域裡的一個f值的函式決定g(x,y)的值，其公式化的一個主要方法是利用子影象，所謂的模板（即濾波器，核，掩模，視窗）為基礎。濾波器子影象中的值時係數值而不是畫素值。例如模板是一個小的（例如3*3）的二維陣列，模板中的係數值決定了處理的性質，如，影象銳化等。這種方法通常指模板處理或濾波。

3，影象灰度基本變換？

影象增強常用的三個基本型別函式：線性（正比和反比），對數（和反對數變換），冪次（n次冪和n次方根）。

影象反轉：灰度範圍[0，L-1]，即反比變換  s=L-1-r。適用於增強嵌入於影象暗色影象中的白色或灰色細節，特別是黑色面積占主導地位時。

對數變換：s=c*log(1+r)，適用於擴充套件被壓縮的高值影象中的暗畫素。

冪次變換：s=c*r^γ。用於影象獲取，列印和顯示的各種裝置根據冪次規律進行響應。指數為伽馬值，又稱修正冪次響應的現象為伽馬矯正。γ∈(0,1)用於將暗影象變亮，γ＞1，用於將亮影象變暗。

4，什麼是影象的直方圖以及歸一化直方圖？

將灰度級範圍為[0,L-1]的數字影象表示為直方圖，其直方圖是一個離散函式,其中為第k級灰度（k∈[0,L-1]），是灰度級為的畫素個數。通常將得到歸一化直方圖。其中n為影象中畫素總個數。歸一化後的直方圖表示為，其含義為灰度級為發生的概率估計值。其積分和為1。

5，直方圖均衡化是什麼？

原影象灰度級r，歸一化到[0,1]區間之後，r=0為黑色，r=1為白色。影象變換公式s=T(r)。其中變換T函式滿足：①T（r）在[0,1]區間內單值(保證反變換存在)且單調遞增（保證亮度範圍不會顛倒）。②當0≤r≤1時，0≤T（r）≤1。

反變換為  其中0≤s≤1。

對於離散數字影象，概率分佈函式為，影象變換為：

即，將輸入影象中的灰度為的各畫素，通過變換公式對映到輸出影象中灰度級為的對應畫素。作為的函式的曲線為影象的歸一化直方圖，影象的變換對映稱為直方圖均衡化或直方圖線性化。

通常情況下，直方圖均衡化變換不能夠產生平坦（概率分佈函式，連續時稱為概率密度函式）均勻的直方圖。原因：直方圖均衡化實質上是對原影象灰度級求累積概率分佈函式，分別對應於新的變換對映的影象的灰度級區間內，因為離散數字影象畫素點個數和灰度級區間未定，不能夠保證每個相同間隔灰度級內的畫素點的數目相同。

6，影象減法操作？

兩幅影象f(x,y)和h(x,y)的差異表示為：

g(x,y)=f(x,y)-h(x,y)，即通過計算兩幅影象中的所有對應畫素點的差值得出。減法的主要作用是增強兩幅影象的差異。

7，空間濾波機理？

濾波的概念來源於在頻率域對訊號處理進行的傅立葉變換。空間濾波處理就是在待處理影象中逐點移動掩模。在每一點（x,y）處，濾波器在該點的響應通過事先定義的關係計算。

8，平滑空間濾波器？

平滑濾波器用於模糊和減小噪聲，模糊處理經常用於預處理，在提取打的目標之前去除影象中的一些瑣碎的細節，橋接直線或曲線的縫隙。通過線性濾波器和非線性濾波器的模糊處理效果可以減小噪聲。

平滑線性空間濾波器的特性有哪些：

平滑線性空間濾波器的輸出（響應）是包含在濾波器掩模領域內畫素的簡單平均值（即利用濾波掩模確定的領域畫素內的平均值去代替影象每個點的畫素值，減小了影象灰度尖銳變化），因此這些濾波器也被稱為均值濾波器。

9，加權均值濾波器的濾波過程？

公式變數含義：尺寸為m*n的掩模，假設m=2a+1，n=2b+1，其中a,b非負整數。w(s,t)為濾波器係數。分母為掩模係數總和，是一個常數，分子為掩模處理影象任一點響應R。

10，統計排序濾波器和中值濾波器？

統計排序濾波器是一種非線性空間濾波器，它的響應基於影象濾波器包圍的影象區域中畫素的排序，然後由統計結果決定的值代替中心畫素的值。例如：中值濾波器，將畫素（中值計算中包括原畫素值）鄰域內灰度的中值代替該畫素的值。優點：對於一定型別的隨機噪聲，提供了一種優秀的去噪能力，比小尺寸的線性平滑濾波器的模糊程度明顯要低。中值濾波器對處理脈衝噪聲（即椒鹽噪聲以黑白點疊加在影象上），非常有效。通常中值濾波器比均值濾波器更適合去除加性椒鹽噪聲。

11，二階微分影象增強？

二維影象的二元函式f(x,y)的拉普拉斯運算元：，任意階微分為線性操作，因此拉普拉斯變換也是線性操作。

拉普拉斯掩模對影象增強。

                         中心為負和中心為正的拉普拉斯掩模

參考書籍：

《數字影象處理第二版（岡薩雷斯）》