Description

Pulumi生活在P城的角落，而他的朋友們gjdy,oyski,tutuwai等等生活在P城的靠中心位置。
P城很大，但它擁有優秀的城市結構，同時P城重視文化教育的發展，P城共有n個學校，校與校之間共建立了n-1條交通線路，且兩所學校之間存在唯一的連通路徑。
P城常常舉行各種型別的評比活動，為了節約資金，最終將給某一條路徑上的所有學校頒發證書。為了便於描述我們記一次評比活動的結果為(ui,vi,zi)表示路徑(ui,vi)上的所有學校獲得一個型別為zi的證書。
一個學校若為Zmax型別的學校，則表示它在Zmax型別下的證書數量最多(如果有相同數量的型別，取型別標號最小一個)。
Pulumi收集了本年度所有的評比活動結果，共m次。他很感興趣所有學校的型別，以瞭解他朋友們學校的狀況，現在他忙於出題，把這個任務交給了你。

Input

第一行，兩個整數n,m，如題中所述。
下接n-1行，每行兩個整數u,v，表示標號u和v的學校之間有一條直接相連的路。
下接m行，每行三個整數u,v,z，表示一次結果為(u,v,z)的評比活動。

Output

共n行，第i行，一個整數zi，表示標號為i的學校型別為zi。

Sample Input

5 3
1 2
3 1
3 4
5 3
2 3 3
1 5 2
3 3 3

Sample Output

2
3
3
0
2

Data Constraint

對於30%的資料1<=N<=1000,1<=M<=1000
另外在30%的資料滿足i-1與i之間有一條直接相連的路
對於100%的資料1<=N<=100000,0<=M<=100000,1<=zi<=10^9

題解

樹上的路徑修改？LCT？
雖然可以用LCT做，但是還有別的更好的方法。
對於一個點，
如何求出最小而且次數最多的？
可以用線段樹，
然而每一個點都開一棵線段樹？
空間估計不會允許。
可以用可持久化。

樹上給一條路徑加1，
就是在兩個點+1，lca-1，lac的父親-1。
類似的，先在這些對於的線段樹裡面對應的位置+1或者-1
然後線段樹合併，
將全部兒子的線段樹合併到這個點，

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
 

#define N 100003
#define M ((l+r)>>1)
#define ll long long
#define ls t[x].l
#define rs t[x].r
#define lt t[y].l
#define rt t[y].r
using namespace std;

char ch;
void read(int& n)
{
    n=0;
    for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    for(;'0'<=ch && ch<='9';n=(n<<3)+(n<<1)+ch-48,ch=getchar());
}

struct node
{
    int x,y,z;
}a[N];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.z<b.z;
}

void write(int x)
{
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+48);
}

struct tree{
    int l,r,mx,w,s;
}t[8000003];

int n,m,x,y,ans[N],w[N],ops,opx;
int nxt[N*2],to[N*2],b[N],tot;
int deep[N],f[18][N],L;

void ins(int x,int y)
{
    nxt[++tot]=b[x];
    to[tot]=y;
    b[x]=tot;
} 

int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
    for(int j=16;j>=0;j--)
        if(deep[x]<=deep[f[j][y]])y=f[j][y];
    if(x==y)return x;
    for(int j=16;j>=0;j--)
        if(f[j][x]!=f[j][y])x=f[j][x],y=f[j][y];
    return f[0][x];
}

void dfs(int x)
{
    for(int i=b[x];i;i=nxt[i])
        if(f[0][x]!=to[i])
        {
            f[0][to[i]]=x;
            deep[to[i]]=deep[x]+1;
            dfs(to[i]);
        }
}

void updata(int x)
{
    if(!ls)
    {
        t[x].mx=t[rs].mx;
        t[x].w=t[rs].w;
        return;
    }
    if(!rs)
    {
        t[x].mx=t[ls].mx;
        t[x].w=t[ls].w;
        return;
    }
    if(t[ls].mx>=t[rs].mx)
    {
        t[x].mx=t[ls].mx;
        t[x].w=t[ls].w;
        return;
    }
    else
    {
        t[x].mx=t[rs].mx;
        t[x].w=t[rs].w;
        return;
    }
}

void add(int x,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        t[x].s+=opx;
        t[x].mx=t[x].s;
        t[x].w=l;
        return;
    }
    int m=M;
    if(ops<=m)
    {
        if(!ls)ls=++tot;
        add(ls,l,m);
    }
    else
    {
        if(!rs)rs=++tot;
        add(rs,m+1,r);
    }
    updata(x);
}

void hb(int x,int y,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        t[x].s+=t[y].s;
        t[x].mx=t[x].s;
        if(t[x].mx>0)t[x].w=l;else t[x].w=0;
        return;
    }
    if(lt)
    {
        if(!ls)ls=lt;else hb(ls,lt,l,M);
    }
    if(rt)
    {
        if(!rs)rs=rt;else hb(rs,rt,M+1,r);
    }
    updata(x);
}

void dfs1(int x)
{
    for(int i=b[x];i;i=nxt[i])
        if(f[0][x]!=to[i])
        {
            dfs1(to[i]);
            hb(x+1,to[i]+1,1,w[0]);
        }
    ans[x]=t[x+1].w;
}

int main()
{
    freopen("certif.in","r",stdin);
    freopen("certif.out","w",stdout);
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<n;i++)
        read(x),read(y),ins(x,y),ins(y,x);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z);
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    w[1]=a[1].z;deep[1]=w[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(a[i].z!=w[w[0]])w[++w[0]]=a[i].z;
        a[i].z=w[0];
    }
    dfs(1);
    for(int j=1;j<=16;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[j][i]=f[j-1][f[j-1][i]];
    tot=n+1;    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ops=a[i].z;opx=1;
        x=a[i].x;y=a[i].y;
        L=lca(x,y);
        add(x+1,1,w[0]);
        add(y+1,1,w[0]);
        opx=-1;
        add(f[0][L]+1,1,w[0]);
        add(L+1,1,w[0]);
    }

    dfs1(1);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        write(ans[i]?w[ans[i]]:0),putchar('\n');
    return 0;
}