進位制也就是進位制，是人們規定的一種進位方法。 對於任何一種進位制---X進位制，就表示某一位置上的數運算時是逢X進一位。 十進位制是逢十進一，十六進位制是逢十六進一，二進位制就是逢二進一

      數制是人們利用符號進行計數的科學方法。數制有很多種，在計算機中常用的數制有：十進位制，二進位制和十六進位制。

　　數制也稱計數制，是指用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。計算機是資訊處理的工具，任何資訊必須轉換成二進位制形式資料後才能由計算機進行處理,儲存和傳輸。

十進位制數（Decimal）　　

      人們通常使用的是十進位制。它的特點有兩個：有0，1，2….9十個基本數字組成,十進位制數運算是按“逢十進一”的規則進行的.

　　在計算機中,除了十進位制數外,經常使用的數制還有二進位制數和十六進位制數.在運算中它們分別遵循的是逢二進一和逢十六進一的法則.

二進位制數（Binary）

　　二進位制數有兩個特點：它由兩個基本數字0，1組成，二進位制數運算規律是逢二進一。

　　為區別於其它進位制數，二進位制數的書寫通常在數的右下方註上基數2，或加後面加B表示。

　　例如：二進位制數10110011可以寫成（10110011）2,或寫成10110011B,對於十進位制數可以不加註.計算機中的資料均採用二進位制數表示,這是因為二進位制數具有以下特點：

　　1） 二進位制數中只有兩個字元0和1，表示具有兩個不同穩定狀態的元器件。例如，電路中有，無電流，有電流用1表示，無電流用0表示。類似的還比如電路中電壓的高，低，電晶體的導通和截止等。

　　2） 二進位制數運算簡單，大大簡化了計算中運算部件的結構。

　　二進位制數的加法和乘法運算如下：

　　0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10

　　0×0=0 0×1=1 1×0=0 1×1=1

八進位制數（Octal）　　

由於二進位制資料的基R較小，所以二進位制資料的書寫和閱讀不方便，為此，在小型機中引入了八進位制。八進位制的基R=8=2^3，有數碼0、1、2、3、4、5、6、7，並且每個數碼正好對應三位二進位制數，所以八進位制能很好地反映二進位制。八進位制用下標8或資料後面加O表示 例如：二進位制資料 （ 11 101 010 . 010 110 100 ）2 對應 八進位制資料 ( 3 5 2 . 2 6 4 )8或352.264O.

十六進位制數（Hex）

　　由於二進位制數在使用中位數太長,不容易記憶,所以又提出了十六進位制數

　　十六進位制數有兩個基本特點:它由十六個字元0～9以及A，B，C，D，E，F組成（它們分別表示十進位制數10～15），十六進位制數運算規律是逢十六進一，即基R=16=2^4，通常在表示時用尾部標誌H或下標16以示區別。

　　例如：十六進位制數4AC8可寫成（4AC8）16，或寫成4AC8H。

數的位權概念　　對於形式化的進製表示，我們可以從0開始，對數字的各個數位進行編號，即個位起往左依次為編號0，1，2，……；對稱的，從小數點後的數位則是-1，-2，……

　　進行進位制轉換時，我們不妨設源進位制（轉換前所用進位制）的基為R1，目標進位制（轉換後所用進位制）的基為R2，原數值的表示按數位為AnA(n-1)……A2A1A0.A-1A-2……，R1在R2中的表示為R，則有(AnA(n-1)……A2A1A0.A-1A-2……)R1=(An*R^n+A(n-1)*R^(n-1)+……+A2*R^2+A1*R^1+A0*R^0+A-1*R^(-1)+A-2*R^(-2))R2

　　（由於此處不可選擇字型，說明如下：An，A2，A-1等符號中，n，2，-1等均應改為下標，而上標的冪次均用^作為字首）

　　舉例：

　　一個十進位制數110，其中百位上的1表示1個10^2，既100，十位的1表示1個10^1，即10，個位的0表示0個100，即0。

　　一個二進位制數110，其中高位的1表示1個2^2，即4，低位的1表示1個2^1，即2，最低位的0表示0個2^0，即0。

　　一個十六進位制數110，其中高位的1表示1個16^2，即256，低位的1表示1個16^1，即16，最低位的0表示0個16^0，即0。

　　可見，在數制中，各位數字所表示值的大小不僅與該數字本身的大小有關，還與該數字所在的位置有關，我們稱這關係為數的位權。

　　十進位制數的位權是以10為底的冪，二進位制數的位權是以2為底的冪，十六進位制數的位權是以16為底的冪。數位由高向低，以降冪的方式排列。

　　1.二進位制數、十六進位制數轉換為十進位制數（按權求和）

　　二進位制數、十六進位制數轉換為十進位制數的規律是相同的。把二進位制數（或十六進位制數）按位權形式展開多項式和的形式，求其最後的和，就是其對應的十進位制數——簡稱“按權求和”.

　　例如:把(1001.01)2 二進位制計算。

　　解：（1001.01）2

　　=8*1+4*0+2*0+1*1+0*(1/2)+1*(1/4)

　　=8+0+0+1+0+0.25

　　=9.25

　　把(38A.11)16轉換為十進位制數

　　解:(38A.11)16

　　=3×16的2次方+8×16的1次方+10×16的0次方+1×16的-1次方+1×16的-2次方

　　=768+128+10+0.0625+0.0039

　　=906.0664

　　2.十進位制數轉換為二進位制數,十六進位制數(除2/16取餘法)

　　整數轉換.一個十進位制整數轉換為二進位制整數通常採用除二取餘法,即用2連續除十進位制數,直到商為0,逆序排列餘數即可得到――簡稱除二取餘法．

　　例：將25轉換為二進位制數

　　解:25÷2=12 餘數1

　　12÷2=6 餘數0

　　6÷2=3 餘數0

　　3÷2=1 餘數1

　　1÷2=0 餘數1

　　所以25=(11001)2

　　同理,把十進位制數轉換為十六進位制數時,將基數2轉換成16就可以了.

　　例:將25轉換為十六進位制數

　　解:25÷16=1 餘數9

　　1÷16=0 餘數1

　　所以25=(19)16

　　3.二進位制數與十六進位制數之間的轉換

　　由於4位二進位制數恰好有16個組合狀態,即1位十六進位制數與4位二進位制數是一一對應的.所以,十六進位制數與二進位制數的轉換是十分簡單的.

　　(1)十六進位制數轉換成二進位制數,只要將每一位十六進位制數用對應的4位二進位制數替代即可――簡稱位分四位.

　　例:將(4AF8B)16轉換為二進位制數.

　　解: 4 A F 8 B

　　0100 1010 1111 1000 1011

　　所以(4AF8B)16=(1001010111110001011)2

　　(2)二進位制數轉換為十六進位制數,分別向左,向右每四位一組,依次寫出每組4位二進位制數所對應的十六進位制數――簡稱四位合一位.

　　例:將二進位制數(000111010110)2轉換為十六進位制數.

　　解: 0001 1101 0110

　　1 D 6

　　所以(111010110)2=（1D6）16

　　轉換時注意最後一組不足4位時必須加0補齊4位

　　1）R進位制轉換成十進位制

　　任意R進位制資料按權展開、相加即可得十進位制資料。 例如：N = 1101.0101B = 1*2^3+1*2^2+0*21+1*2^0+0*2^-1+1*2^-2+0*2^-3+1*2^-4 = 8+4+0+1+0+0.25+0+0.0625 = 13.3125

　　N = 5A.8H = 5*16^1+A*16^0+8*16^-1 = 80+10+0.5 = 90.5

　　2）十進位制轉換R 進位制

　　十進位制數轉換成R 進位制數,須將整數部分和小數部分分別轉換.

　　1.整數轉換----除R 取餘法 規則：（1）用R 去除給出的十進位制數的整數部分，取其餘數作為轉換後的R 進位制資料的整數部分最低位數字； （2）再用R去除所得的商，取其餘數作為轉換後的R 進位制資料的高一位數字； （3）重複執行（2）操作，一直到商為0結束。 例如： 115 轉換成 Binary資料和Hexadecimal資料 （圖2-4） 所以 115 = 1110011 B = 73 H

　　2．小數轉換-----乘R 取整法 規則：（1）用R 去除給出的十進位制數的小數部分，取乘積的整數部分作為轉換後R 進位制小數點後第一位數字； （2）再用R 去乘上一步乘積的小數部分，然後取新乘積的整數部分作為轉換後R 進位制小數的低一位數字； （3）重複（2）操作，一直到乘積為0，或已得到要求精度數位為止。

　　所有進位制的and（和）、or（或）、xor（異或）運算都要轉化為二進位制進行運算，然後對齊位數，進行運算，具體的運算方法和普通的and、or、xor相同，如：1and1=1，1and0=0，0and0=0，1or1=1，1or0=1，0or0=0，1xor1=1，1xor0=0，0xor0=1。就是一般的二進位制運算。

　　如：35（H）and5（O）=110101（B）and101（B）=101（B）=5（O）