任重而道遠

你正在玩你最喜歡的電子遊戲，並且剛剛進入一個獎勵關。在這個獎勵關裡，系統將依次隨機丟擲k次寶物， 每次你都可以選擇吃或者不吃（必須在丟擲下一個寶物之前做出選擇，且現在決定不吃的寶物以後也不能再吃）。  寶物一共有n種，系統每次丟擲這n種寶物的概率都相同且相互獨立。也就是說，即使前k-1次系統都丟擲寶物1（ 這種情況是有可能出現的，儘管概率非常小），第k次丟擲各個寶物的概率依然均為1/n。 獲取第i種寶物將得到Pi 分，但並不是每種寶物都是可以隨意獲取的。第i種寶物有一個前提寶物集合Si。只有當Si中所有寶物都至少吃過 一次，才能吃第i種寶物（如果系統丟擲了一個目前不能吃的寶物，相當於白白的損失了一次機會）。注意，Pi可 以是負數，但如果它是很多高分寶物的前提，損失短期利益而吃掉這個負分寶物將獲得更大的長期利益。 假設你 採取最優策略，平均情況你一共能在獎勵關得到多少分值？

Input

　　第一行為兩個正整數k和n，即寶物的數量和種類。以下n行分別描述一種寶物，其中第一個整數代表分值，隨 後的整數依次代表該寶物的各個前提寶物（各寶物編號為1到n），以0結尾。

Output

　　輸出一個實數，保留六位小數，即在最優策略下平均情況的得分。

Sample Input

1 2 1 0 2 0

Sample Output

1.500000

Hint

【資料規模】 1<=k<=100,1<=n<=15，分值為[-10^6,10^6]內的整數。

AC程式碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int K = 105;
const int N = 16;
typedef double db;
int k, n;
int sta[N], val[N];
db dp[K][1 << N];

int main () {
    scanf ("%d%d", &k, &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf ("%d", &val[i]);
        int x;
        while (scanf ("%d", &x)) {
            if (!x) break;
            sta[i] |= (1 << x - 1);
        }
    }
    for (int i = k; i > 0; i--)
      for (int j = 0; j < (1 << n); j++) {
      	for (int it = 1; it <= n; it++) {
      		if ((j & sta[it]) == sta[it])
      		  dp[i][j] += max (dp[i + 1][j], dp[i + 1][j | (1 << it - 1)] + val[it]);
      		else dp[i][j] += dp[i + 1][j];
      	}
      	dp[i][j] /= n;
      }
    printf ("%.6lf\n", dp[1][0]);
    return 0;
}