leetCode 69.Sqrt(x) (平方根) 解題思路和方法
阿新 • • 發佈:2019-02-13
Implement int sqrt(int x)
.
Compute and return the square root of x.
思路:因為本題是int型別的資料,所以可以使用二分法查詢。但是面試的時候很少有整數的,所以真正的面試都是double。
int型別如下:
public class Solution { public int mySqrt(int x) { if(x <= 1) return x; long i = 0; long j = x/2 + 1;//符合的結果在i-j的範圍內 long mid = 0; while(i <= j){//二分法查詢合適的值 mid = (i+j)/2; if(mid*mid == x) return (int) mid; if(mid*mid < x) i = mid + 1; else j = mid - 1; } if(mid*mid > x)//微調結果 mid--; return (int) mid; } }
double型別的沒辦法用二分,只能用牛頓迭代公司求解。 方法二:參考http://www.cnblogs.com/AnnieKim/archive/2013/04/18/3028607.html
為了方便理解,就先以本題為例:
計算x2 = n的解,令f(x)=x2-n,相當於求解f(x)=0的解,如左圖所示。
首先取x0,如果x0不是解,做一個經過(x0,f(x0))這個點的切線,與x軸的交點為x1。
同樣的道理,如果x1不是解,做一個經過(x1,f(x1))這個點的切線,與x軸的交點為x2。
以此類推。
以這樣的方式得到的xi會無限趨近於f(x)=0的解。
判斷xi
一是直接計算f(xi)的值判斷是否為0,二是判斷前後兩個解xi和xi-1是否無限接近。
經過(xi, f(xi))這個點的切線方程為f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi),其中f'(x)為f(x)的導數,本題中為2x。令切線方程等於0,即可求出xi+1=xi - f(xi) / f'(xi)。
繼續化簡,xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2。
有了迭代公式,程式就好寫了。關於牛頓迭代法,可以參考以及 百度百科。
public double mySqrt(double x) {
if( x < 0)
return x;
double x0 = x;
while(Math.abs(x0*x0 - x) >= 1e-10){
x0 = (x0 + x/x0)/2;
}
return x0;
}