二分求冪

計算A^B可以使用最直接的方法，即累乘，但是還有更簡單的方式，例如計算2的32次方，假設計算到了2的16次方，我們還要繼續重複這個乘2的過程麼？更簡單的方式是平方，這樣就可以直接的到結果了，按照這種方式計算2的32次方，我們總共要計算6次，從2到2的平方，再到2的4次方，再到2的8次方，再到2的16次方，再到2的32次方，這樣看來，其實二次求冪的方式就是將A^B轉化為一系列A^N的乘積，其實這些乘積是有規律的，我們可以使用B的二進位制序列來表示，例如：
求解2^31, 我們先將31用二進位制表示 11111 = 2^0 + 2^1+2^2+2^3+2^4 其實結果本身就對應著2的0次，1次，2次，3次，4次的乘積。使用程式碼來表示（非遞迴）：

int power(int a, int b){
    int ans = 1;
    while(b!=0){
        if(b%2)
            ans *= a;
        a *= a;
        b /= 2;
    }
    return ans;
}

例題

Problem Description

求A^B的最後三位數表示的整數。說明：A^B的含義是“A的B次方”。
Input

輸入資料包含多個測試例項，每個例項佔一行，由兩個正整數A和B組成（1<=A,B<=10000），如果A=0, B=0，則表示輸入資料的結束，不做處理。
Output

對於每個測試例項，請輸出A^B的最後三位表示的整數，每個輸出佔一行。
Sample Input

2 3
12 6
6789 10000
0 0
Sample Output

8
984
1

程式碼 & 分析

只是一個小小的變形，因為題目的輸入資料在經過次方運算之後會很大，所以但是隻是取最後三位數字的話，我們只可以在計算過程中不停的對1000取模，這樣一直保持在規模較小的計算上。主要還是二分求冪的方法。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace
 
 std;
int a, b;
int ans = 1;
int main(){
    while(cin>>a>>b && a &&b){
        ans = 1;
        while(b!=0){
            if(b%2){
                ans *= a;
                ans %= 1000;
            }
            a *= a;
            a %= 1000;
            b /= 2;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}