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首先我們首先要明白幾個公式
假設A和B均為獨立變數則有

E(X+Y)=E(X)+E(Y) 
E(nX)=nE(X) 
D(X+Y)=D(X)+(Y) 
D(nX)=n 2 D(X) 
D(X)=EX 2 −(EX) 2  
這是最基本的
之後是幾個常見的統計分佈

一）正態分佈

正態分佈是最常見的分佈
其概率密度公式為

f(x)=12πσ 2  − − − −  √ exp(−(x−μ) 2 2σ 2 ) 
計作x∼N(μ,σ) 即x服從期望為μ ,方差為σ 

的分佈
其中exp(x)=e x  
其計算則是根據poisson積分∫ +∞ −∞ e −x 2  dx=π √  可以推出其概率分佈函式計作Φ(x) 且Φ(x)| +∞ −∞ =1 

以上都是扯淡—————————————-
最重要的是 :我們將期望μ=0  方差σ=1  的分佈記為標準正態分佈
關鍵[email protected][email protected]

X−μσ∼N(0,1) 

二）χ 2  分佈

χ 2   分佈是由正態分佈而來，首要定義是：假設X i   (i = 1,2,3…n)滿足期望為0，方差為σ  的正態分佈， 即X i ∼N(μ,σ

) ,
則我們稱∑ n i=1 X 2 i   服從自由度為n的χ 2  分佈記作：

∑ i=1 n Xi 2 ∼χ 2 (n) 
χ 2  分佈期望為n,方差為2n

三)T分佈
根據以上兩個分佈,又推出一個新的分佈如果有Z 1 ∼N(0,1) , Z 2 ∼χ 2 (k) 則有

t=Z 1 Z 2 /k − − − −  √  服從自由度為k的T分佈
書上記為t k  

T分佈均值為0， 方差為kk−2 
四）F分佈
如果有 Z 1 ∼χ 2 (n),Z 2 ∼χ2(k)  ，則有

Z=Z 1 /k 1 Z 2 /k 服從第一自由度為n，第二自由度為k的F分佈
記作Z∼F(k 1

 ,k 2 ) 
**F分佈均值為

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