想做只整天擼程式碼的程式狗
阿新 • • 發佈：2019-02-13
問題描述：
有n種物品，第i種物品有ai個。從這些物品中取m個，有多少種取法，求出方案數 模上M的餘數。
Sample input:
n = 3;
m=3;
a = {1,2,3};
M = 10000;
Sample output:
6 (0+0+3,0+1+2,0+2+1,1+0+2,1+1+1,1+2+0)該題採用動態規劃。
其中有一個思想讓我感觸很深：
dp[i+1][j] := 前i種物品中取出j個物品的組合總數
那麼對於dp[i+1][j] 其中的每種取法都可以拆分為前i-1種物品取j-k件，第i種物品取k件、
那麼
dp[i+1][j] = [i][j−k]
做題的時候經常遇到這種公式，而怎麼把他轉換成動態方程，卻沒什麼思路，但是看了該題，終於有了點思路，那就是把上邊的求和公式轉變成另一個dp陣列。
即：
注意，該公式分兩種情況，一個是j-1
那麼由此得到
dp[i+1][j] = dp[i+1][j-1] + dp[i][j] - dp[i][j-1-ai]
而在寫程式碼的時候，可能遇到得到的dp數為負數，因為其中有減法運算，所以有減法運算的時候，在末尾加上M 然後再模上M，這樣能確保得到的結果不會出現負數。