一、概述

題目雖然起的很文藝，不過從我對該演算法的理解，蟻群演算法著實有這麼點意思。接下來我將用”土話“幫助大家理解一下該演算法。

蟻群演算法是一種用來尋找優化路徑的概率型演算法。它由Marco Dorigo於1992年在他的博士論文中提出，其靈感來源於螞蟻在尋找食物過程中發現路徑的行為。(源自百度百科)

此演算法運用了仿生學的原理。假如黃旗為螞蟻群，紅旗為食物。螞蟻群體從黃旗到紅旗有三條路，螞蟻群的起始地選擇是均等的。螞蟻在走的時候都會留下自己的氣味（學名：資訊素），這個氣味與路程的距離成反比，也就是就是距離越短，氣味越重。這時螞蟻的團結的精神就表現出來了，路程越短的路徑，氣味越重，這就達到眾人拾柴火焰高的效果，吸引來越來越多的螞蟻去這條最短的路上來，從而得到了最短路徑（最優解）。看上圖！！加深理解

二、應用

偉人發現以及發明該演算法主要是為了解決旅行商問題（TSP,旅行商賣東西尋找路徑問題），也可以看做螞蟻覓食尋找最優路徑的問題。

所以旅行商問題（螞蟻整個覓食的過程）有以下的要素：

1、蟻群的數量

2、城市數量

3、不同城市之間的距離

4、資訊素因子（前文說的氣味）

5、資訊素揮發因子

6、資訊素常數

7、啟發函式因子

8、最大迭代次數

每個引數的設定我就不再贅述，見此博主的詳解智慧演算法---蟻群演算法介紹 感謝

需要演算法的直接跳到這！！接下來咱們上實戰，講演算法

下面以TSP問題為例，給出蟻群演算法：

     0.100000000000000,0.600000000000000;
     0.200000000000000,0.300000000000000;
     0.400000000000000,0.100000000000000;
     0.500000000000000,0.500000000000000;
     0.700000000000000,0.200000000000000;
     0.800000000000000,0.400000000000000;
     0.200000000000000,0.800000000000000;
     0.500000000000000,0.900000000000000;
     0.700000000000000,0.600000000000000;
     0.900000000000000,0.800000000000000]

clear all
clc
 city10=[0.100000000000000,0.600000000000000;
     0.200000000000000,0.300000000000000;
     0.400000000000000,0.100000000000000;
     0.500000000000000,0.500000000000000;
     0.700000000000000,0.200000000000000;
     0.800000000000000,0.400000000000000;
     0.200000000000000,0.800000000000000;
     0.500000000000000,0.900000000000000;
     0.700000000000000,0.600000000000000;
     0.900000000000000,0.800000000000000]
%% 計算城市間相互距離
n = size(city10,1);                                          
D = zeros(n,n);                                           
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j
            D(i,j) = sqrt(sum((city10(i,:) - city10(j,:)).^2));
        else
            D(i,j) = 0;                                       
        end
    end    
end

%% 初始化引數
m = 16;                              % 螞蟻數量
alpha = 1;                           % 資訊素重要程度因子
rho = 0.2;                           % 資訊素揮發因子
Q = 1;                               % 資訊素常係數
Eta = 1./D;                          % 啟發函式
beta = 4;                            % 啟發函式重要程度因子
Tau = ones(n,n);                     % 資訊素矩陣，城市i和城市j連線路徑上的資訊素濃度
road_record = zeros(m,n);            % 路徑記錄表
iter = 1;                            % 迭代次數初值
iter_max = 150;                      % 最大迭代次數 
Route_best = zeros(iter_max,n);      % 各代最佳路徑       
Length_best = zeros(iter_max,1);     % 各代最佳路徑的長度  
Length_ave = zeros(iter_max,1);      % 各代路徑的平均長度  

%% 迭代尋找最佳路徑
while iter <= iter_max
    %1.隨機產生各個螞蟻的起點城市
      start = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          temp = randperm(n);  
          start(i) = temp(1);  
      end
      road_record(:,1) = start;
      citys_index = 1:n;
      %2. 逐個螞蟻路徑選擇
      for i = 1:m
          %3. 逐個城市路徑選擇
         for j = 2:n 
             recorded = road_record(i,1:(j - 1));          
             allow_index = ~ismember(citys_index,recorded);
             allow = citys_index(allow_index); 
             P = allow;
             % 計算城市間轉移概率 
             for k = 1:length(allow)
                 P(k) = Tau(recorded(end),allow(k))^alpha * Eta(recorded(end),allow(k))^beta;
             end
             P = P/sum(P);
             
             Pc = cumsum(P);    
            target_index = find(Pc >= rand); 
            target = allow(target_index(1));
            road_record(i,j) = target;
         end
      end
      % 4.計算各個螞蟻的路徑距離
      Length = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          Route = road_record(i,:);
          for j = 1:(n - 1)
              Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
          end
          Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));
      end
      % 5.計算最短路徑距離及平均距離
      if iter == 1
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min_Length;  
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          Route_best(iter,:) = road_record(min_index,:);
      else
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          if Length_best(iter) == min_Length
              Route_best(iter,:) = road_record(min_index,:);
          else
              Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);
          end
      end
      % 6.更新資訊素
      Delta_Tau = zeros(n,n);
      % 7.逐個螞蟻計算
      for i = 1:m
          %8. 逐個城市計算
          for j = 1:(n - 1)
              Delta_Tau(road_record(i,j),road_record(i,j+1)) = Delta_Tau(road_record(i,j),road_record(i,j+1)) + Q/Length(i);
          end
          Delta_Tau(road_record(i,n),road_record(i,1)) = Delta_Tau(road_record(i,n),road_record(i,1)) + Q/Length(i);
      end
      Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;
    % 9.迭代次數加1，清空路徑記錄表
    iter = iter + 1;
    road_record = zeros(m,n);
end
%%  結果顯示
[Shortest_Length,index] = min(Length_best);
Shortest_Route = Route_best(index,:);
disp(['最短距離:' num2str(Shortest_Length)]);
disp(['最短路徑:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);
%% 繪圖
figure(1)
plot([city10(Shortest_Route,1);city10(Shortest_Route(1),1)],...
     [city10(Shortest_Route,2);city10(Shortest_Route(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1:size(city10,1)
    text(city10(i,1),city10(i,2),['   ' num2str(i)]);
end
text(city10(Shortest_Route(1),1),city10(Shortest_Route(1),2),'       起點');
text(city10(Shortest_Route(end),1),city10(Shortest_Route(end),2),'       終點');
xlabel('城市位置橫座標')
ylabel('城市位置縱座標')
title(['蟻群演算法優化路徑(最短距離:' num2str(Shortest_Length) ')'])
figure(2)
plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:')
legend('最短距離','平均距離')
xlabel('迭代次數')
ylabel('距離')
title('各代最短距離與平均距離對比')
 

結果：最短距離:2.9137
最短路徑:6   5   3   2   1   7   8  10   9   4   6