貪心演算法總是作出在當前看來最好的選擇。也就是說貪心演算法並不從整體最優考慮，它所作出的選擇只是在某種意義上的區域性最優選擇。當然，希望貪心演算法得到的最終結果也是整體最優的。雖然貪心演算法不能對所有問題都得到整體最優解，但對許多問題它能產生整體最優解。如單源最短路經問題，最小生成樹問題等。在一些情況下，即使貪心演算法不能得到整體最優解，其最終結果卻是最優解的很好近似。

介紹模擬退火前，先介紹爬山演算法。爬山演算法是一種簡單的貪心搜尋演算法，該演算法每次從當前解的臨近解空間中選擇一個最優解作為當前解，直到達到一個區域性最優解。

         爬山演算法實現很簡單，其主要缺點是會陷入區域性最優解，而不一定能搜尋到全域性最優解。如圖1所示：假設C點為當前解，爬山演算法搜尋到A點這個區域性最優解就會停止搜尋，因為在A點無論向那個方向小幅度移動都不能得到更優的解。

圖1 

三. 模擬退火演算法虛擬碼

程式碼

/*
* J(y)：在狀態y時的評價函式值
* Y(i)：表示當前狀態
* Y(i+1)：表示新的狀態
* r： 用於控制降溫的快慢 
* T： 系統的溫度，系統初始應該要處於一個高溫的狀態
* T_min ：溫度的下限，若溫度T達到T_min，則停止搜尋
*/
while( T > T_min )
{
　　dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ; 

　　if ( dE >=0 ) //表達移動後得到更優解，則總是接受移動
Y(i+1) = Y(i) ; //接受從Y(i)到Y(i+1)的移動
　　else
　　{
// 函式exp( dE/T )的取值範圍是(0,1) ，dE/T越大，則exp( dE/T )也
if ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) )
Y(i+1) = Y(i) ; //接受從Y(i)到Y(i+1)的移動
　　}
　　T = r * T ; //降溫退火 ，0<r<1 。r越大，降溫越慢；r越小，降溫越快
　　/*
　　* 若r過大，則搜尋到全域性最優解的可能會較高，但搜尋的過程也就較長。若r過小，則搜尋的過程會很快，但最終可能會達到一個區域性最優值
　　*/
　　i ++ ;
}
 

四. 使用模擬退火演算法解決旅行商問題

　　旅行商問題 ( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N個城市，要求從其中某個問題出發，唯一遍歷所有城市，再回到出發的城市，求最短的路線。

　　旅行商問題屬於所謂的NP完全問題，精確的解決TSP只能通過窮舉所有的路徑組合，其時間複雜度是O(N!) 。

　　使用模擬退火演算法可以比較快的求出TSP的一條近似最優路徑。（使用遺傳演算法也是可以的，我將在下一篇文章中介紹）模擬退火解決TSP的思路：

1. 產生一條新的遍歷路徑P(i+1)，計算路徑P(i+1)的長度L( P(i+1) )

2. 若L(P(i+1)) < L(P(i))，則接受P(i+1)為新的路徑，否則以模擬退火的那個概率接受P(i+1) ，然後降溫

3. 重複步驟1，2直到滿足退出條件

　　產生新的遍歷路徑的方法有很多，下面列舉其中3種：

1. 隨機選擇2個節點，交換路徑中的這2個節點的順序。

2. 隨機選擇2個節點，將路徑中這2個節點間的節點順序逆轉。

3. 隨機選擇3個節點m，n，k，然後將節點m與n間的節點移位到節點k後面。

五. 演算法評價

        模擬退火演算法是一種隨機演算法，並不一定能找到全域性的最優解，可以比較快的找到問題的近似最優解。 如果引數設定得當，模擬退火演算法搜尋效率比窮舉法要高。