概念

範數是具有“長度”概念的函式。在向量空間內，為所有的向量的賦予非零的增長度或者大小。不同的範數，所求的向量的長度或者大小是不同的。

舉個例子，2維空間中，向量(3,4)的長度是5，那麼5就是這個向量的一個範數的值，更確切的說，是歐式範數或者L2範數的值。

對於p-範數，如果

那麼向量x的p-範數就是

L1範數：

L2範數：

特別的，L0範數：指向量中非零元素的個數。無窮範數：指向量中所有元素的最大絕對值。

範數的意義

要更好的理解範數，就要從函式、幾何與矩陣的角度去理解。
我們都知道，函式與幾何圖形往往是有對應的關係，這個很好想象，特別是在三維以下的空間內，函式是幾何影象的數學概括，而幾何影象是函式的高度形象化，
比如：f(x)=x就是一條直線。
但當函式與幾何超出三維空間時，就難以獲得較好的想象，於是就有了對映的概念，對映表達的就是一個集合通過某種關係轉為另外一個集合。通常數學書是先說對映，然後再討論函式，這是因為函式是對映的一個特例。
為了更好的在數學上表達這種對映關係，（這裡特指線性關係）於是就引進了矩陣。這裡的矩陣就是表徵上述空間對映的線性關係。矩陣就是某種關係的集中表達。
於是，我們可以這樣理解，一個集合（向量），通過一種對映關係（矩陣），得到另外一個幾何（另外一個向量）。那麼向量的範數，就是表示這個原有集合的大小。比如維度。
而矩陣的範數，就是表示這個變化過程的大小的一個度量。
那麼說到具體几几範數，其不過是定義不同，一個矩陣範數往往由一個向量範數引出，我們稱之為運算元範數，其物理意義都如我上述所述。

• 0範數，
• 1範數，為絕對值之和。
• 2範數，就是通常意義上的模。
• 無窮範數，就是取向量的最大值。
• 
  具體怎麼用，看不同的領域，看你來自計算機領域 用的比較多的就是迭代過程中收斂性質的判斷，如果理解上述的意義，在計算機領域，一般迭代前後步驟的差值的範數表示其大小，常用的是二範數，差值越小表示越逼近實際值，可以認為達到要求的精度，收斂。

總結

範數就是度量向量的變化程度的。