可能很多OIER發現演算法在實際生活中沒什麼用（但可以吹牛）。

比方說，在一個有序數列中找一個數。假定數列已經確定（即不考慮讀入時儲存的時間），在OI中我們常常用二分法，效率為O(logn)；然而實際生活中（即不用計算機），我們發現往往直接列舉一遍或是隨機化查詢，儘管理論上效率是O(n)，但比二分查詢的人一般要快。這是為什麼呢？

經過上百次試驗和苦苦的思考，可以發現：這是顯然的。計算機計算mid值是O(1)，查詢某個位置的數也是O(1)，然而你手算不一定能達到這個效率；即使達到了mid值快速求解，查詢某個位置的數時，你也要列舉一遍找這個數O(mid)，因為你事先不知道每個數的位置，這樣一來，二分效率就成了O(nlogn)。但是，如果事先把數列中每個數賦一個下標，在n較大時，二分效率應該是更高的。

但是我們也不能因此否認二分法啊，想一想，如果像猜數字那種給你有限次機會，二分法顯然是最佳策略，這也間接體現了二分法的高效率。（因為這時複雜度就是猜的次數而不是消耗時間了）

昨天上數學課時，講了二項式定理在求餘數中的應用，即a^k mod b。如果不用二項式定理，學OI的人一眼就看出這是快速冪了。快速冪的時間複雜度為O(logk)，而如果直接暴力計算，複雜度是O(k)，理論上看，快速冪應該更優。但是同樣不給你用計算機而手算的話，暴力計算（即一遍一遍乘過去，最後取mod）在數字較小時有時反而更快。其實原因也不難想，取mod在計算機看來複雜度是O(1)，而對於我們就不是了。手算時列豎式除法，複雜度為O(n)，其中n為數字十進位制位數。快速冪是邊乘邊取mod，複雜度就會更高。但如果只求a^k，快速冪又顯然更快了。

但是我們又會發現，即使忽略求餘數時的時間複雜度，無論是暴力還是快速冪，總不可能降到理論複雜度。其實原因也不難想，我們計算時採取列豎式計算，而在64位整數範圍內計算機乘法運算卻可以達到O(1)複雜度，這顯然是豎式計算達不到的（當然我們討論的是結果在64位整數範圍內的乘法，否則不可能手算：會頭破血流）。豎式計算相當於計算機計算時用高精度計算，這時複雜度已不是O(1)，而是O(n^2)，其中n為數字十進位制位數。故快速冪的總時間複雜度為O((lg(a)+lg(a)^2)*log(k))，暴力的複雜度為O(lg(a^k)+lg(a^k)*lg(a^k)*k)，資料小時暴力較快。

當然，上面一切一切都還是進行了很多簡化。事實上，你手算中進行演算法的邏輯判斷等等，總比無腦算要耗掉更多時間。