題目

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隨機給你一個大於2的正整數，讓你將其拆分（這意味這至少將其拆分為兩個數），比如10可以拆分為3+3+4。最後你需要得出一種拆分方式，使得所有數之積最大。10的結果為3*3*4=36。

思路

數學方法

有大佬經過觀察，得出結論：

1.要想得到最大值，需要將所有的數拆分成2或3
2.能拆分成3就優先考慮3

這個連結的解釋說得很清楚，大家可以看一下。

我的思路

這道題屬於動態規劃類的，我就琢磨著怎麼找到轉移方程。

1. 我們可以先開闢一個數組dp[n+1]，保證每個dp[i]儲存對應數字i的最大拆分結果
2. 那麼，我們通過遍歷i之前的所有最大拆分結果dp[j]
   ，結果dp[i] = Math.max( dp[i], dp[j] * (i-j) );

看似思路很對，但裡面還有一個坑。我們有兩個特殊的數字需要處理：2和3。dp[2] = 1和dp[3] = 2，這兩個數字是兩個最大拆分結果小於本身的數字，所以如果j為2或3，我們不如使用j本身，反而比使用dp[j]更大。

程式碼實現(Java)

public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;

        for(int i = 3
 
; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j < i; j++) {
                int diff;
                if( j == 2 || j == 3) {
                    diff = j * (i-j);
                } else {
                    diff = dp[j] * (i-j);
                }
                dp[i] = Math.max(dp[i], diff);
            }
        }
        return
 
 dp[n];
    }