KMP演算法——South Central USA 2006 藍色牛仔褲
阿新 • • 發佈：2019-02-14
nkoj 1479
Description
IBM和“國家地理”雜誌共同研究的一個名為“藍色牛仔褲”的專案，就是分析成千上萬個捐贈的DNA，以便找出世界的人口是怎樣構成和分佈的。
作為IBM的一名研究員，你的任務就是寫一個程式來研究不同DNA片段間的聯絡。
一個DNA序列由A、T、G、C四個字母來表示，比如“TAGACC”是一種長度為6的DNA序列。
告訴你若干條DNA序列，請找出最長的一段連續DNA序列，該序列出現在了給出的所有DNA序列中（注：也就是求最長公共子串）。
Input
第一行，一個整數n,表示下面有n組測試資料n<=20
對於每組測試資料：
第一行，一個整數m (2 <= m <= 10)，表示告訴你了m條DNA序列。
接下來m行，每行表示一條DNA序列，每行的長度不超過60
Output
對於每組測試資料，輸出它的最長公共子串。
如果子串的長度小於3，輸出"no significant commonalities"
如果有多條長度相等的最長子串，輸出字典序最小的那條。
Sample Input
3 2 GATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 3 GATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATA GATACTAGATACTAGATACTAGATACTAAAGGAAAGGGAAAAGGGGAAAAAGGGGGAAAA GATACCAGATACCAGATACCAGATACCAAAGGAAAGGGAAAAGGGGAAAAAGGGGGAAAA 3 CATCATCATCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC ACATCATCATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AACATCATCATTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT
Sample Output
no significant commonalities
AGATAC
CATCATCAT
分析：
主要問題是找出n個字串的最長公共子串，由於資料規模較小，暴力即可：
找出最短的字串，列舉其所有子串，檢查是否也是其他字串的子串。長度由大到小列舉，第一個滿足題意的長度中選擇字典序最小的輸出即可。
檢查子串用KMP演算法實現
程式碼如下：
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int n,f[70]; //f為kmp演算法中的回退表 string s[15]; void get_fail(int x){ //預處理s[x]的回退表 int i,j=-1,len=s[x].length(); memset(f,0,sizeof(f)); f[0]=j=-1; //注意i,j,f[0]的初值 for(i=1;i<len;i++){ while(j>=0&&s[x][i]!=s[x][j+1])j=f[j] ; if(s[x][j+1]==s[x][i])j++; f[i]=j; } } bool check(int begin,int len,int x,int y){ //檢查s[x] begin開始,長度為len的子串是否為 y的子串 int i,j=-1,l=s[y].length(); //注意j=-1 ，i=0; for(i=0;i<l;i++){ while(j>=0&&s[x][begin+j+1]!=s[y][i])j=f[j]; if(s[x][begin+j+1]==s[y][i])j++; if(j==len-1)return true; //找到了 } return false; } void solve(int x){ int len=s[x].length(),i,j,k; int find_sub=0; string ans; get_fail(x); for(i=len;i>=3;i--){ //列舉子串的長度 for(j=0;j<=len-i;j++){ //列舉子串的起點 bool ok=true; for(k=1;k<=n;k++) //依次檢查各個字串 if(k!=x&&!check(j,i,x,k)){ ok=false;break; } if(ok){ //找到字典序最小的； find_sub++; if(find_sub==1)ans=s[x].substr(j,i); else ans=min(ans,s[x].substr(j,i)); } } if(find_sub){cout<<ans<<endl;return;} } cout<<"no significant commonalities"<<endl; } int main(){ ios_base::sync_with_stdio(false); int i,t,l; cin>>t; while(t--){ int minn=2e9,x; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) { //找出最短的字串 cin>>s[i]; l=s[i].length(); if(l<minn)minn=l,x=i; } solve(x); } }