字元匹配KMP演算法
KMP是三位大牛:D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt同時發現的。其中第一位就是《計算機程式設計藝術》的作者!!
KMP演算法要解決的問題就是在字串(也叫主串)中的模式(pattern)定位問題。就是我們平時常說的關鍵字搜尋。模式串就是關鍵字(接下來稱它為T),如果它在一個主串(接下來稱為S)中出現,就返回它的具體位置,否則返回-1.
KMP演算法的核心就是避免不必要的回溯,不必要的回溯可以後模式串決定。KMP演算法為模式串新增一個next陣列用來指導模式匹配串下一步改用第幾號元素進行匹配。next陣列舉例:
T | 9 | a | b | a | b | a | a | a | b | a |
下標 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
next | X | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 |
假設prefix表示當前下標字元的字尾,suffix表示當前下標字元的字首,我們關注的是字首和字尾的相同字元數,由此來決定next陣列。至於字首字尾可通過下面步驟自己體會,文字感覺說不清楚。
T串第0個字元表示T串長度,對於next[0]=X,
當T[1]字元發生失配,此時next[1]=0; 當T[2]字元發生失配,此時next[2]=1
當T[3]字元發生失配,此時prefix=‘a’,suffix='b',且字首字尾不相等,此時next[3]=1
當T[4]字元發生失配,此時prefix='a',suffix='a',且字首字尾有一個相等,此時next[4]=2
當T[5]字元發生失配,此時prefix='a''b',suffix=‘a’'b',且字首字尾有兩個相等,此時next[5]=3
當T[6]字元發生失配,此時prefix='a''b''a',suffix='a''b''a',且字首字尾有三個相等,此時next[6]=4
當T[7]字元發生失配,此時prefix='a',suffix=‘a’,且字首字尾有一個相等,此時next[7]=2
當T[8]字元發生失配,此時prefix='a',suffix=‘a’,且字首字尾有一個相等,此時next[8]=2
當T[9]字元發生失配,此時prefix='a''b',suffix='a''b',且字首字尾有兩個相等,此時next[9]=3
以後為next陣列的獲取過程,程式碼如下:
void next(String T,int *next)
{
prefix = 0;
suffix = 1;
next[1] = 0;
while(suffix < T[0])
{
if(0 == prefix || T[suffix] == T[prefix])
{
suffix++;
prefix++;
next[suffix] = prefix;
}
else
{
prefix = next[prefix];
}
}
}
返回子串T在主串S第pos個字元之後的位置,若不存在,返回-1
#include <stdio.h>
typedef char* String;
void next(String T, int *next)
{
int j = 0;
int i = 1;
next[1] = 0;
while( i < T[0] )
{
if( 0 == j || T[i] == T[j] )
{
i++;
j++;
next[i] = j;
}
else
{
j = next[j];
}
}
}
int Index(String S, String T, int pos)
{
int i = pos;
int j = 1;
int next[255];
next(T, next);
while(i < S[0] && j <= T[0])
{
if(0 == j || S[i] == T[j])
{
i++;
j++;
if(T[i] != T[j])
next[i] = j;
else
next[i] = next[j];
}
else
{
j = next[j];
}
}
if(j > T[0])
return i - T[0];
else
return -1;
}