（看了《遊戲開發的數學與物理》，感覺很不錯，記下點東西。 這是本“圖靈程式叢書”，對於這個系列的書，我一直是蠻喜歡的，感覺書的內容、排版等，都讓人看著很舒服。）

1.1讓物體沿水平方向運動

     瞭解勻速直線運動（最簡單的運動），若左邊為x，速度為v，則：x+=v,v=-v。

      注意： 注意物體的中心點，不同的遊戲引擎，可能設計的中心點不同，而中心點不同，邊界也就不同。

1.2通過鍵盤控制物體的運動

     主要用到小學學的勾股定理，原理很簡單，而且很實用。

      PS: 在模擬運動時，要控制個方向的速度。

1.3讓物體沿任意方向運動

    注1：請將角的單位統一為弧度（主要關係到微積分的一些問題）。

    注2：在計算浮點數中，計算機不可避免的會有誤差，絕對值越大誤差也就越大。因此應該儘可能地使用絕對值小的數字進行計算。

1.4在物體運動中加入重力

y += vy;       //對位置加入速度
vy +=G;       //為速度加上加速度

    用此方法算的Vy與y分別是：

    計算機所使用的重力加速度單位是特殊的 dot/F^2 (畫素/平方幀)

    但是對於真實的情況，我們用積分模擬

    這樣就和前面程式碼所表示的存在一些誤差，則程式碼應該改成：

v=vx*t;                   //x方向的位置
y=1/2*G*t*t+vy*t+y0;      //y方向的位置
 

1.5物體隨機飛濺運動

    隨機數、均勻隨機數、正態分佈 ——>火山噴發、煙花、摩擦迸出的火花。

    產生隨機速度的部分：

Balls[i].vx = rand()*Screen_width/(float)RAND_MAX - Screen_width/2.0f;               //vx的初始值
Balls[i].vy = rand()*Screen_height/(float)RAND_MAX - Screen_height/2.0f - Base;      //vy的初始值

1.6讓物體進行圓周角運動

x=R*cosf(fAngle)+(Screen_width-Char_width)/2.0f;
y=R*sinf(fAngle)+(Screen_Height-Char_height)/2.0f;
fAngle+=2.0f*PI/120.0f;       //一週的時間為2min

    所以物體施加一個指向某一點的角速度為ω的力，物體就會圍繞該點做圓周運動。

    把t=0代入上面兩式得初始時間與速度：

//使用向心力的圓周運動，決定初始位置及初始速度的部分
rx=R;
ry=0.0f;                            //(r,0)
vx=0.0f;
vy=R*AngleSpeed;            //(0,rw)

1.7[難]微分方程式及其數值解法

    常用：微分方程的數學值解法；  尤拉法

    但是球類等運動，需要更高精度，則有以下幾種方法

• 使用精度更高的高階近似求解微分方程，eg，Runge-Kutta methods 。(數學難)
• 使用線性多步法（Linear multistep method）計算，即不光使用前一次的值，還使用前兩次或更多次的值進行計算， eg，Adams-Bashforth等。
• 在一幀內多次使用尤拉法計算，縮小∆t——重複使用尤拉法，比較常用。