• 本文為我在KTH學習Visualization這門課的作業，涉及到的知識點我在這篇note3,note4有記錄。課程簡介連結在這兒。
• 由於本文是在國外發布的，在國內閱讀文章時可能會出現沒有圖片的現象，目前我還沒有找到好的解決辦法，好像CSDN就是這樣。所以解決辦法就是翻牆~

第一題

這個題目主要是對下面這幾個cubes應用marching cubes的演算法，劃分isosurface（等值面），並且寫出它屬於哪一類（cube的每一個角都有大於和小於isovalue這兩種可能，因此總共是2^8=256類，除去對稱和旋轉等相似性，一共是15種）。我在做題的時候查了很多資料，發現網上視覺化的資料實在不多，即便是講了marching cubes的演算法，也都沒有很好的解釋到底怎麼應用。

我們要做的是把這九個立方體按下面的類別歸類，然後畫isosurface和triangles。

下面給出我的答案：

對於ambiguity的處理上，我的解法是仿照2D的Marching squares的asymptotic decider的以下推倒：

把它推廣到3D，並且通過程式設計實現計算：

每個cube一共8個頂點，所以一共有2^8=256種情況，刨去旋轉，對稱等重複情況，一共還有15種，這其中有一部分存在ambiguity，其他沒有ambiguity(下圖圓圈中即為所有有ambiguity的情況)。

然而這樣做處理ambiguity是顯示完全錯誤的。因為整個推倒過程雖然沒錯，我們也能夠從上面的運算中得到三維的漸近線交點的f值β。問題是二維中，已知漸近線交點的值後如何畫等值線就是唯一可求的，而三維中不能做這樣的推廣--由漸近線交點值我們沒法畫出等值面

那麼marching cubes到底要怎麼做?以下兩點比較重要：

①把三維降到二維，從每個面看是否存在ambiguity(六個面)，在有ambiguity的地方用二維的amsyptotic decider進行判斷，都做好後，連線在一起。

二維的判斷公式，漸近線中點值，為:

②確定surface後，畫三角形，並沒有limimtation，只要選擇最好畫的即可。

以下是更正後的答案，前兩個cubes不存在ambiguity，所以上面的答案沒錯，不再贅述：