CNN最大的特點在於卷積的權值共享結構，可以大幅減少神經網路的引數量，防止過擬合的同時又降低了神經網路模型的複雜度。在CNN中，第一個卷積層會直接接受影象畫素級的輸入，每一個卷積操作只處理一小塊影象，進行卷積變化後再傳到後面的網路，每一層卷積都會提取資料中最有效的特徵。這種方法可以提取到影象中最基礎的特徵，比如不同方向的邊或者拐角，而後再進行組合和抽象形成更高階的特徵。
一般的卷積神經網路由多個卷積層構成，每個卷積層中通常會進行如下幾個操作：

1. 影象通過多個不同的卷積核的濾波，並加偏置（bias），特取出區域性特徵，每個卷積核會映射出一個新的2D影象。
2. 將前面卷積核的濾波輸出結果，進行非線性的啟用函式處理。目前最常見的是使用ReLU函式，而以前Sigmoid函式用得比較多。
3. 對啟用函式的結果再進行池化操作（即降取樣，比如將2*2的圖片將為1*1的圖片），目前一般是使用最大池化，保留最顯著的特徵，並提升模型的畸變容忍能力。

總結一下，CNN的要點是區域性連線（local Connection）、權值共享（Weight Sharing）和池化層（Pooling）中的降取樣（Down-Sampling）。

本文將使用Tensorflow實現一個簡單的卷積神經網路，使用的資料集是MNIST，網路結構：兩個卷積層加一個全連線層。

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
import tensorflow as
 
 tf

# 載入MNIST資料集，並建立預設的Interactive Session。
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)
sess = tf.InteractiveSession()

# 建立權重和偏置，以便重複使用。我們需要給權重製造一些隨機的噪聲來打破完全對稱，比如截斷的正態分佈噪聲，標準差設為0.1
def weight_variable(shape):
    initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
    return tf.Variable(initial)

def
 
 bias_variable(shape):
    initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
    return tf.Variable(initial)

# 建立卷積層、池化層，以便重複使用
def conv2d(x, W):
    return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')

def max_pool(x):
    return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')

# 定義輸入的placeholder
x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])
y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])
x_image = tf.reshape(x, [-1, 28, 28, 1])

# 定義第一個卷積層
W_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])
b_conv1 = bias_variable([32])
h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1)
h_pool1 = max_pool(h_conv1)

# 定義第二個卷積層
W_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64])
b_conv2 = bias_variable([64])
h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, W_conv2) + b_conv2)
h_pool2 = max_pool(h_conv2)

# 定義全連線層。由於第二個卷積層輸出的tensor是7*7*64，我們使用tf.reshape函式對其進行變形
W_fc1 = weight_variable([7*7*64, 1024])
b_fc1 = bias_variable([1024])
h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1)

# 為了減輕過擬合，下面使用一個Dropout層。通過一個placeholder傳入keep_prob比率來控制的。在訓練時，我們隨機丟棄一部分節點
# 的資料來減輕過擬合，預測時則保留全部資料來追求最好的預測效能。
keep_prob = tf.placeholder(dtype=tf.float32)
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)

# 最後我們將Dropout層的輸出連線一個Softmax層，得到最後的概率輸出
W_fc2 = weight_variable([1024, 10])
b_fc2 = bias_variable([10])
y_conv = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2)

# 定義損失函式為cross entropy和優化器
cross_entropy = tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y_ * tf.log(y_conv), reduction_indices=[1]))
train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy)

# 定義評測準確率的操作
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv, 1), tf.argmax(y_, 1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))

# 下面開始訓練
tf.global_variables_initializer().run()
for i in range(20000):
    batch = mnist.train.next_batch(50)
    if i % 100 == 0:
        train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 1.0})
        print("Step %d, training accuracy %g" % (i, train_accuracy))
    train_step.run(feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 0.5})

print("test accuracy %g" % accuracy.eval(feed_dict={x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0}))

# 載入MNIST資料集，並建立預設的Interactive Session。
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)
sess = tf.InteractiveSession()

# 建立權重和偏置，以便重複使用。我們需要給權重製造一些隨機的噪聲來打破完全對稱，比如截斷的正態分佈噪聲，標準差設為0.1
def weight_variable(shape):
    initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
    return tf.Variable(initial)

def bias_variable(shape):
    initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
    return tf.Variable(initial)

# 建立卷積層、池化層，以便重複使用
def conv2d(x, W):
    return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')

def max_pool(x):
    return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')

# 定義輸入的placeholder
x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])
y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])
x_image = tf.reshape(x, [-1, 28, 28, 1])

# 定義第一個卷積層
W_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])
b_conv1 = bias_variable([32])
h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1)
h_pool1 = max_pool(h_conv1)

# 定義第二個卷積層
W_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64])
b_conv2 = bias_variable([64])
h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, W_conv2) + b_conv2)
h_pool2 = max_pool(h_conv2)

# 定義全連線層。由於第二個卷積層輸出的tensor是7*7*64，我們使用tf.reshape函式對其進行變形
W_fc1 = weight_variable([7*7*64, 1024])
b_fc1 = bias_variable([1024])
h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1)

# 為了減輕過擬合，下面使用一個Dropout層。通過一個placeholder傳入keep_prob比率來控制的。在訓練時，我們隨機丟棄一部分節點
# 的資料來減輕過擬合，預測時則保留全部資料來追求最好的預測效能。
keep_prob = tf.placeholder(dtype=tf.float32)
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)

# 最後我們將Dropout層的輸出連線一個Softmax層，得到最後的概率輸出
W_fc2 = weight_variable([1024, 10])
b_fc2 = bias_variable([10])
y_conv = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2)

# 定義損失函式為cross entropy和優化器
cross_entropy = tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y_ * tf.log(y_conv), reduction_indices=[1]))
train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy)

# 定義評測準確率的操作
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv, 1), tf.argmax(y_, 1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))

# 下面開始訓練
tf.global_variables_initializer().run()
for i in range(20000):
    batch = mnist.train.next_batch(50)
    if i % 100 == 0:
        train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 1.0})
        print("Step %d, training accuracy %g" % (i, train_accuracy))
    train_step.run(feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 0.5})

print("test accuracy %g" % accuracy.eval(feed_dict={x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0}))

執行結果：