2108: 擺花

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 50  Solved: 34
[Submit][Status][Web Board]

Description

小明的花店新開張，為了吸引顧客，他想在花店的門口擺上一排花，共m盆。通過調查顧客的喜好，小明列出了顧客最喜歡的n種花，從1到n標號。為了在門口展出更多種花，規定第i種花不能超過ai盆，擺花時同一種花放在一起，且不同種類的花需按標號的從小到大的順序依次擺列。
試程式設計計算，一共有多少種不同的擺花方案。

Input

       第一行包含兩個正整數n和m，中間用一個空格隔開。
第二行有n個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，依次表示a1、a2、……an。

Output

輸出只有一行，一個整數，表示有多少種方案。注意：因為方案數可能很多，請輸出方案數對1000007取模的結果。

Sample Input

2 4

3 2

Sample Output

2

HINT

 　　對於100%資料，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ ai≤100。

Source

演算法提高

解題思路：

動態規劃題。令a[i]為第i種花的數量，f[i][j]表示前i種花擺放j盆的擺放方案，對於第i種花可以使用0，1，2……a[i]盆,對應的前i-1種花擺放的盆數為j-0，j-1，j-1……j-a[i] ,即f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+...+f[i-1][j-a[i]] =f[i-1][j-k](0<=k<=a[i],j>=k)

初始值為f[1][0]=1,f[1][1]=1,...f[1][a[1]]=1; 即第一種花擺放0，1，2……a[1]的擺放方案為1種。

程式碼：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 int main()
 {
    int n,m;
    int i,j,f[200][200];
    cin>>n>>m;
    int a[n+1];
    for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(i=0;i<=a[1];i++)
        f[1][i]=1;
    for(i=2;i<=n;i++){
        for(j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<=a[i];k++)
                if(j>=k)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%1000007;
         }
     }
     cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
  }