一、標準化（Z-Score）

公式為：(X-mean)/std 計算時對每個屬性/每列分別進行。

將資料按期屬性（按列進行）減去其均值，並處以其方差。得到的結果是，對於每個屬性/每列來說所有資料都聚集在0附近，方差為1。

實現時，有兩種不同的方式：

1、使用sklearn.preprocessing.scale()函式，可以直接將給定資料進行標準化

>>> from sklearn import preprocessing
>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[ 1., -1.,  2.
 
],
...               [ 2.,  0.,  0.],
...               [ 0.,  1., -1.]])
>>> X_scaled = preprocessing.scale(X)

>>> X_scaled                                          
array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],
       [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],
       [-1.22...,  1.22..., -1.06...]])

>>>#處理後資料的均值和方差
 

>>> X_scaled.mean(axis=0)
array([ 0.,  0.,  0.])

>>> X_scaled.std(axis=0)
array([ 1.,  1.,  1.])

2、使用sklearn.preprocessing.StandardScaler類，使用該類的好處在於可以儲存訓練集中的引數（均值、方差）直接使用其物件轉換測試集資料。

>>> scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X)
>>> scaler
StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)

>>> scaler.mean_                                      
array([ 1.
 
 ...,  0. ...,  0.33...])

>>> scaler.std_                                       
array([ 0.81...,  0.81...,  1.24...])

>>> scaler.transform(X)                               
array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],
       [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],
       [-1.22...,  1.22..., -1.06...]])


>>>#可以直接使用訓練集對測試集資料進行轉換
>>> scaler.transform([[-1.,  1., 0.]])                
array([[-2.44...,  1.22..., -0.26...]])

二、歸一化（Min-Max Normalization）

除了上述介紹的方法之外，另一種常用的方法歸一化，將屬性縮放到一個指定的最大和最小值（通常是1-0）之間，這可以通過preprocessing.MinMaxScaler類實現。

使用這種方法的目的包括：

1、對於方差非常小的屬性可以增強其穩定性。

2、維持稀疏矩陣中為0的條目。

>>> X_train = np.array([[ 1., -1.,  2.],
...                     [ 2.,  0.,  0.],
...                     [ 0.,  1., -1.]])
...
>>> min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
>>> X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train)
>>> X_train_minmax
array([[ 0.5       ,  0.        ,  1.        ],
       [ 1.        ,  0.5       ,  0.33333333],
       [ 0.        ,  1.        ,  0.        ]])

>>> #將相同的縮放應用到測試集資料中
>>> X_test = np.array([[ -3., -1.,  4.]])
>>> X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test)
>>> X_test_minmax
array([[-1.5       ,  0.        ,  1.66666667]])


>>> #縮放因子等屬性
>>> min_max_scaler.scale_                             
array([ 0.5       ,  0.5       ,  0.33...])

>>> min_max_scaler.min_                               
array([ 0.        ,  0.5       ,  0.33...])

當然，在構造類物件的時候也可以直接指定最大最小值的範圍：feature_range=(min, max)，此時應用的公式變為：

X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))

X_scaled=X_std/(max-min)+min

三、正則化（Normalization）

正則化的過程是將每個樣本縮放到單位範數（每個樣本的範數為1），如果後面要使用如二次型（點積）或者其它核方法計算兩個樣本之間的相似性這個方法會很有用。

Normalization主要思想是對每個樣本計算其p-範數，然後對該樣本中每個元素除以該範數，這樣處理的結果是使得每個處理後樣本的p-範數（l1-norm,l2-norm）等於1。

         p-範數的計算公式：||X||p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^1/p

該方法主要應用於文字分類和聚類中。例如，對於兩個TF-IDF向量的l2-norm進行點積，就可以得到這兩個向量的餘弦相似性。

1、可以使用preprocessing.normalize()函式對指定資料進行轉換：

>>> X = [[ 1., -1.,  2.],
...      [ 2.,  0.,  0.],
...      [ 0.,  1., -1.]]
>>> X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm='l2')

>>> X_normalized                                      
array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],
       [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],
       [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])

2、可以使用processing.Normalizer()類實現對訓練集和測試集的擬合和轉換：

>>> normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X)  # fit does nothing
>>> normalizer
Normalizer(copy=True, norm='l2')

>>>
>>> normalizer.transform(X)                            
array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],
       [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],
       [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])

>>> normalizer.transform([[-1.,  1., 0.]])             
array([[-0.70...,  0.70...,  0.  ...]])