C#多邊形求角——實例說
前段時間有寫過一個計算多邊形角度的代碼，這裏給它整理整理，留給自己也送給萌新。
看左下圖，這是一個多環的多邊形，一個外環（內部為多邊形內部區域），一個內環（外部為多邊形內部區域），同時多邊形中任意一個角不等於零角（等於 0° 的角）或周角（等於 360° 的角）。註意：本文下文所討論的多邊形求角度不包含零角和周角。
現在我們要求 ∠ABC 和 ∠DEF 的大小。那咋算唻?
1. 內積計算夾角
給它加上坐標系（坐標是自己配的，計算出的角度值不一定準確，但不影響角度大小的關系）， 如右上圖。角度采用向量的內積來求。
以上面的 ∠ABC
於是乎，有：
角度計算代碼如下：
public struct CxPoint { public CxPoint(double x, double y) { X = x; Y = y; } public double X; public double Y; } /// <summary> /// 計算三點角度，p1-p2-p3為沿環方向的三個連續頂點，其中p2為角點。計算結果範圍 0° - 180°，-1為無效值 /// </summary> private static參考代碼double CalculationAngle(CxPoint p1, CxPoint p2, CxPoint p3) { //Cos(Angle) = a?b/(|a|*|b|) double x1 = p1.X - p2.X, y1 = p1.Y - p2.Y; //向量 a double x2 = p3.X - p2.X, y2 = p3.Y - p2.Y; //向量 b //零向量，存在共點 if (x1 == 0 && y1 == 0) return -1; if (x2 == 0 && y2 == 0) return -1; double v = x1 * x2 + y1 * y2; //向量內積 a?b double val = Math.Sqrt((x1 * x1 + y1 * y1) * (x2 * x2 + y2 * y2)); //a,b模長乘積 |a|*|b| double CosAngle = v / val; //求出來的值可能略小於 -1 或者略大於 1，此時 Angle 等於 NaN double Angle = Math.Acos(CosAngle) * 180.0 / 3.14159265358979; //兩向量夾角，0-180 if (System.Double.IsNaN(Angle)) { if (v > 0) return 0; else return 180; } else { if (Angle > 180) return 180; else if (Angle < 0) return 0; else return Angle; } }
用上述代碼我們能夠計算得出 ∠ABC = 124.63°，∠DEF = 101.57°。細心的朋友會發現，∠DEF 很明顯是個優角（大於 180° 小於 360° 的角），為什麽求出來是個劣角的值（大於 0° 小於 180° 的角）呢？原來反余弦函數的值域為 [ 0，π ]，故采用向量內積計算出來的夾角總是在 [ 0°，180° ] 之間。
2. 外積判斷互組
針對像 ∠DEF 這種優角，我們如何計算其結果呢？原來，內積計算的夾角與正確結果必定互為組角（相加等於 360° 的兩個角互為組角），如此 ∠DEF 的正確結果為 360° - 101.57° = 258.43°。故在內積計算夾角後，問題轉換為判別待求角是優角還是劣角，優角則求其組角，劣角則直接是結果。
以 ∠ABC 為例 ，A → B → C 為環方向，取AC中點M，再取 BM 上靠近 B 點的 B‘ 點（稱為面內面外判斷點），其中 BB‘ 的距離很小很小（若直接以 M 點作為面內面外判斷點，由於存在多環的情況，會出現問題）。若 B‘ 在多邊形內，則待求角為劣角，內積計算夾角即為結果，若 B‘ 在多邊形外，即出現 ∠DEF 這種情況（此時 B‘ 是 E‘）,則需要求內積計算夾角的組角作為計算結果。
面內面外判斷點求取代碼如下：
/// <summary> /// 求取面內面外判斷點，p1-p2-p3為沿環方向的三個連續頂點，其中p2為角點。 /// </summary> private static CxPoint CalculationJudgePoint(CxPoint p1, CxPoint p2, CxPoint p3, double SmallDis = 0.01) { double TempX = (p1.X + p3.X) / 2; double TempY = (p1.Y + p3.Y) / 2; double DisX = TempX - p2.X; double DisY = TempY - p2.Y; double val = Math.Sqrt(DisX * DisX + DisY * DisY); double Scale = SmallDis / val; return new CxPoint(p2.X + Scale * DisX, p2.Y + Scale * DisY); }參考代碼
假設，沿著環的方向，多邊形的內部總在環的右側區域，所以在上圖中，∠ABC 所在的環為順時針方向，∠DEF 所在的環為逆時針方向。有了這個假設，我們就能夠用向量外積來判斷 B‘ （或者是 E‘）點是否在面內了。具體做法為計算 ( 待求角角點，沿環方向角點下一頂點 ) 與 ( 待求角角點，面內面外判斷點 ) 的外積（在本文圖中為
和 
）：結果若大於 0，則面內面外判斷點在環的左側和多邊形外部，待求角為優角，求內積計算夾角的組角作為結果；結果若小於等於 0，則面內面外判斷點在環的右側和多邊形內部或邊界上，待求角為劣角或平角，內積計算夾角直接作為結果。
以判斷 B‘ 在 BC 的哪一側為例，數學計算公式如下。
左右側判斷代碼如下：
public struct CxLine { public CxLine(CxPoint fromPoint, CxPoint toPoint) { FromPoint = fromPoint; ToPoint = toPoint; } public CxPoint FromPoint; public CxPoint ToPoint; } /// <summary> /// 判斷點在線的左方還是右方，在左為 true，在線上或在右為 false /// </summary> public static bool JudgAbout(CxLine pLine, CxPoint pPoint) { double ax = pLine.ToPoint.X - pLine.FromPoint.X; double ay = pLine.ToPoint.Y - pLine.FromPoint.Y; double bx = pPoint.X - pLine.FromPoint.X; double by = pPoint.Y - pLine.FromPoint.Y; double judge = ax * by - ay * bx; if (judge > 0.0) return true; else return false; }參考代碼
3. 求角源碼整理
通過上述分析，將所有代碼整理成一個 cs 類。
/// <summary> /// 調用示例：AngleCalculation.CxPoint p1 = new AngleCalculation.CxPoint(-112, -12); /// AngleCalculation.CxPoint p2 = new AngleCalculation.CxPoint(-68, -51); /// AngleCalculation.CxPoint p3 = new AngleCalculation.CxPoint(0, 0); /// double angle = AngleCalculation.Analysis(p1, p2, p3, true); /// </summary> public sealed class AngleCalculation { public struct CxPoint { public CxPoint(double x, double y) { X = x; Y = y; } public double X; public double Y; } public struct CxLine { public CxLine(CxPoint fromPoint, CxPoint toPoint) { FromPoint = fromPoint; ToPoint = toPoint; } public CxPoint FromPoint; public CxPoint ToPoint; } /// <summary> /// 角度計算主方法，p1-p2-p3為沿環方向的三個連續頂點，其中p2為角點。 /// </summary> /// <param name="IsClockwise">p1-p2-p3所在環方向，順時針為 true，逆時針為 false</param> public static double Analysis(CxPoint p1, CxPoint p2, CxPoint p3, bool IsClockwise) { double Angle = CalculationAngle(p1, p2, p3); if (Angle == -1) return Angle; CxPoint JudgePoint = CalculationJudgePoint(p1, p2, p3); CxLine ReferenceLine = new CxLine(p2, p3); bool IsLeft = JudgAbout(ReferenceLine, JudgePoint); if (IsClockwise == IsLeft) Angle = 360 - Angle; return Angle; } /// <summary> /// 計算三點角度，p1-p2-p3為沿環方向的三個連續頂點，其中p2為角點。計算結果範圍 0° - 180°，-1為無效值 /// </summary> private static double CalculationAngle(CxPoint p1, CxPoint p2, CxPoint p3) { //Cos(Angle) = a?b/(|a|*|b|) double x1 = p1.X - p2.X, y1 = p1.Y - p2.Y; //向量 a double x2 = p3.X - p2.X, y2 = p3.Y - p2.Y; //向量 b //零向量，存在共點 if (x1 == 0 && y1 == 0) return -1; if (x2 == 0 && y2 == 0) return -1; double v = x1 * x2 + y1 * y2; //向量內積 a?b double val = Math.Sqrt((x1 * x1 + y1 * y1) * (x2 * x2 + y2 * y2)); //a,b模長乘積 |a|*|b| double CosAngle = v / val; //求出來的值可能略小於 -1 或者略大於 1，此時 Angle 等於 NaN double Angle = Math.Acos(CosAngle) * 180.0 / 3.14159265358979; //兩向量夾角，0-180 if (System.Double.IsNaN(Angle)) { if (v > 0) return 0; else return 180; } else { if (Angle > 180) return 180; else if (Angle < 0) return 0; else return Angle; } } /// <summary> /// 求取面內面外判斷點，p1-p2-p3為沿環方向的三個連續頂點，其中p2為角點。 /// </summary> private static CxPoint CalculationJudgePoint(CxPoint p1, CxPoint p2, CxPoint p3, double SmallDis = 0.01) { double TempX = (p1.X + p3.X) / 2; double TempY = (p1.Y + p3.Y) / 2; double DisX = TempX - p2.X; double DisY = TempY - p2.Y; double val = Math.Sqrt(DisX * DisX + DisY * DisY); double Scale = SmallDis / val; return new CxPoint(p2.X + Scale * DisX, p2.Y + Scale * DisY); } /// <summary> /// 判斷點在線的左方還是右方，在左為 true，在線上或在右為 false /// </summary> private static bool JudgAbout(CxLine pLine, CxPoint pPoint) { double ax = pLine.ToPoint.X - pLine.FromPoint.X; double ay = pLine.ToPoint.Y - pLine.FromPoint.Y; double bx = pPoint.X - pLine.FromPoint.X; double by = pPoint.Y - pLine.FromPoint.Y; double judge = ax * by - ay * bx; if (judge > 0.0) return true; else return false; } } }參考代碼
|
作者：喵...魚...喵 出處：https://www.cnblogs.com/bwuwj/ 本文為作者原創，版權歸作者和博客園共有，歡迎轉載，但未經作者同意必須保留此段聲明，且在文章頁面明顯位置給出原文鏈接，否則保留追究法律責任的權利。如本文有誤，歡迎批評指正。 |
C#多邊形求角——實例說