題目：

給定兩個大小為 m 和 n 的有序陣列 nums1 和 nums2 。

請找出這兩個有序陣列的中位數。要求演算法的時間複雜度為 O(log (m+n)) 。

你可以假設 nums1 和 nums2 不同時為空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

中位數是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

中位數是 (2 + 3)/2 = 2.5

解題思路分析：

排序之後獲取最中間的數或者最中間的兩個數除以二，返回結果得到中位數。審題發現兩個陣列皆為有序陣列，可以藉助歸併排序的合併思路快速排序，然後取出陣列中間的數。

解題程式碼：

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int length1 = nums1.length;
        int length2 = nums2.length;
        int[] nums3 = new int[length1 + length2];
        int num1 = 0;
        int num2 = 0;
        int num3 = 0;
        while (num1 < length1 && num2 < length2) {
            nums3[num3++] = nums1[num1] < nums2[num2] ? nums1[num1++] : nums2[num2++];
        }
        // 把左邊剩餘的數移入陣列
        while (num1 < length1) {
            nums3[num3++] = nums1[num1++];
        }
        // 把右邊邊剩餘的數移入陣列
        while (num2 < length2) {
            nums3[num3++] = nums2[num2++];
        }
        if (num3%2==0){
            int i = (num3-1) / 2;
            double i1 = nums3[i];
            double i2 = nums3[i+1];
            return (i1 + i2) / 2;
        }else {
            return nums3[(num3-1) / 2];
        }
    }
 

最終測試通過結果：

大牛演算法分析：

解題程式碼：

    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length, n = nums2.length, left = (m + n + 1) / 2, right = (m + n + 2) / 2;
        return (findKth(nums1, nums2, left) + findKth(nums1, nums2, right)) / 2.0;
    }
    int findKth(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
        int m = nums1.length, n = nums2.length;
        if (m > n) return findKth(nums2, nums1, k);
        if (m == 0) return nums2[k - 1];
        if (k == 1) return Math.min(nums1[0], nums2[0]);
        int i = Math.min(m, k / 2), j = Math.min(n, k / 2);
        if (nums1[i - 1] > nums2[j - 1]) {
            return findKth(nums1, Arrays.copyOfRange(nums2, j, n), k - j);
        } else {
            return findKth(Arrays.copyOfRange(nums1, i, m), nums2, k - i);
        }
    }
 

思路分析：

獲取來個陣列的平均長度，在通過平均長度獲取到較長陣列的中間數所在位置-1的元素記為a，短陣列中同樣位置的元素記為b，用a與b比較，選擇a和b中數值小的那個素組，將原陣列從a或者b的地方截去（不保留a或者b），剩下的陣列再次對比，直到一邊陣列為空，返回空陣列最後的一個元素，或者兩邊都只剩下一個，返回較小的一個，返回的元素就是最接近中間的元素。

通過減而治之的思路，逐步排除的掉小於中間數的元素。