在學生時期，對於角度制的引入我能非常自然的接受，但後來又引入了弧度制，讓我一臉懵逼。為什麼有了角度還要引入弧度？為什麼角度與弧度能互相轉換，它們是一個東西嗎？這兩個問題一直困擾我很多年，直到今日複習微積分時再度出現。

角度的出現

引用知乎：https://www.zhihu.com/question/21480398

角度的出現，是源於對圓周運動的觀察。古人經過長時間的觀察發現，地球圍繞太陽公轉。隨著地球的公轉，人們在特定的時間看到特定的星座，並得出一個迴圈週期為360天的規律，也就是一年（雖然後來發現一年實際為365天，但因為360天早已成為習慣且方便計算，所以保留下來）。所以圓被分為360等分。

將圓分為360等分，每一份的夾角為1度，這種度量角大小的方式十分自然，很容易被人接受。那麼為什麼引入弧度制呢？

弧度制的出現

弧度是從圓周運動的進行者的角度來看待圓周運動的。

之前說過，古人認為天圓地方，人們的旅行都被視為直線運動。可事實上，地球是圓的，隨著人類社會的活動，大家越來越認識到傳統意義上的直線在地球表面不復存在，必須重新定義直線的含義。弧度也就是在這樣的環境下開始發揚光大：

弧度可以把圓周運動轉為直線運動

利用弧度也就大大簡化了各種與位置、速度有關的計算。

我的理解

角度與弧度都是對角大小的一種度量方式，只是對同一事物觀察的角度不同而有了不同的稱呼。它們的區別在於角度以觀察者的視角（圓心），將圓周運動視為直線運動；弧度以運動者的視角（周長），將圓周運動視為曲線運動。

假設有兩個人A與B，A站在圓心，B站在離r距離的位置，並且B始終要保持在A的視線內。

角度：A站在原地不動，視線轉一圈，B始終跟隨A的視線移動。在A看來B始終是從一個點直線移動到另一點。這樣轉一圈360°，將其分為360份，每一份1°。A每轉1°，B就從一點直線移動的另一點，也就是說B移動的這一段直線距離對應的A轉動的角度大小1°。

弧度：A站在原地不動，B圍繞A轉一圈。在B看來，自己做的是曲線運動，因為圓周是曲線，圍繞A轉一圈的距離是2πr，將一圈分為360份，每一份的距離是πr/180。所以B每移動πr/180的距離，A就旋轉1°。如果A與B的距離為1（即單位圓），那麼B每移動π/180的弧長（即1弧度），A就旋轉1°。

在A看來，自己轉1°，B就移動一段直線距離。在B看來，A轉1°，自己就移動一段曲線距離。所以，對於同樣大小的角，A用直線來描述，B用曲線來描述。

所以：1°=(π/180)弧度；1弧度=(180/π)度