遞迴與分治策略-2.11迴圈賽日程表
阿新 • • 發佈:2019-02-17
設有n=2^k個運動員要進行網球迴圈賽,現要設計一個滿足以下要求的比賽日程表:
(1)每個選手必須與其他n-1個選手各賽一次;
(2)每個選手一天只能賽一次;
(3)迴圈賽一共進行n-1天。
按此要求在表中第i行和第j列處填入第i個選手在第j天所遇到的選手。
按分治策略,將所有的選手分為兩半,n個選手的比賽日程表就可以通過為n/2個選手設計的比賽日程表來決定。遞迴地用對選手進行分割,直到只剩下2個選手時,比賽日程表的制定就變得很簡單。這時只要讓這2個選手進行比賽就可以了。
演算法如下:
public class test2_11 {
/**
* 演算法table將迴圈賽日程表賦值到陣列a中
* @param k 有n = 2^k個運動員
* @param a 存放迴圈賽日程表,且賦值從下標1開始,下標0是空值。
*/
public static void table(int k,int[][] a){
int n=1;
for(int i=1;i<=k;i++) n *= 2;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i][1] = i;
int m = 1; //控制陣列的下標,也預示分治到某一模組時該模組的間距
for(int s=1;s<=k;s++){
n /= 2 ; //若原n=8,則第一次劃分n/2=4組,第二次2組,第三次1組。
for(int t=1;t<=n;t++) //t表示每次劃分的組數,依次遞減
for(int i=m+1;i<=2*m;i++) //i∈[m+1,2*m]
for(int j=m+1;j<=2*m;j++){ //j∈[m+1,2*m]
//第一次謄抄對角線單位元素是一個,第二次是4個,第三次是8個,以此類推
//故第一次m=1時i,j∈[2,2],第二次m=2時i,j∈[3,4],第三次m=4時i,j∈[5,8]
a[i+(t-1)*2*m][j] = a[i+(t-1)*2*m-m][j-m];
//根據劃分組數不同,組與組間距為(t-1)*2*m個元素
a[i+(t-1)*2*m-m][j] = a[i+(t-1)*2*m][j-m];
}
m *= 2;
}
}
public static void main(String[] args) {
int n = 8; //設有8個運動員
int k = 3;
int[][] a = new int[n+1][n+1]; //0行和0列為空,從下標1開始賦值
table(k,a);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++)
System.out.print(a[i][j]+" ");
System.out.println();
}
}
}
執行結果如下:
1 2 3 4 5 6 7 8
2 1 4 3 6 5 8 7
3 4 1 2 7 8 5 6
4 3 2 1 8 7 6 5
5 6 7 8 1 2 3 4
6 5 8 7 2 1 4 3
7 8 5 6 3 4 1 2
8 7 6 5 4 3 2 1
迴圈賽日程表打印出來了,可是計算機是按照怎樣的次序列印的呢?如下圖,第一列都是0因為謄抄是從第二列開始,次序從小到大表示先後列印次序。
0 2 10 12 26 28 30 32
0 1 14 16 34 36 38 40
0 4 9 11 42 44 46 48
0 3 13 15 50 52 54 56
0 6 18 20 25 27 29 31
0 5 22 24 33 35 37 39
0 8 17 19 41 43 45 47
0 7 21 23 49 51 53 55
補充:此演算法是以固定列按行劃分組,如果想固定行按列劃分組,只需將第10行改為a[1][i]=i;
以及第19行和21行演算法改為:
a[i][j+(t-1)*2*m] = a[i-m][j+(t-1)*2*m-m];
a[i][j+(t-1)*2*m-m] = a[i-m][j+(t-1)*2*m];